(1)小球静止A点时,受力如图所示
据三力平衡条件,得 tanθ= 解得,E= ① (2)小球运动到平衡位置时速度最大,由动能定理,得 qELsinθ-mgL(1-cosθ)=mv2 ② 将①式代入,得 v= ③ 小球从最底点到最高点时,速度为零,向心力为零,细线与竖直方向成α角,由动能定理,得 qELsinα-mgL(1-cosα)=0 ④ 将①式代入④式,得 tanθsinα=1-cosα 解得,α=2θ 在最高点,重力与电场力合力的法线分力与拉力平衡,设线的拉力为F F=mgcos2θ+qEsin2θ=mgcos2θ+mgtanθ•sin2θ=mg(2cos2θ-1)+mgtanθ•2sinθcosθ=mg (3)设B点与A点对悬点O对称,即AB为圆轨迹的直径,当小球恰好能运动到B点时,就能在竖直面内恰好做完整的圆周运动 在B点,重力与电场力的合力提供向心力
=m 设将小球拉至O点正下方最低点时给它一水平向右的初速度为v0,由动能定理,得 -2mgLcosθ-qELsinθ=mvB2-mv02 解得 v0= 答: (1)匀强电场的电场强度大小E=; (2)将小球拉至O点正下方最低点由静止释放,小球向上摆动过程中的最大速度大小v=; (3)在(2)问中,小球运动到最高点时细线对小球的拉力大小为mg; (4)若将小球拉至O点正下方最低点时给它一水平向右的初速度,小球在竖直面内做完整的圆周运动,这个初速度至少是v0=. |