如图所示，M，N为水平放置的平行金属板，板间电压为U，在N板中心处有一小孔P，在N板上方有一边长L=1．Om的非磁性正方形绝缘框ABCD，AB边中点处有一小孔S

题型：南充三模难度：来源：

如图所示，M，N为水平放置的平行金属板，板间电压为U，在N板中心处有一小孔P，在N板上方有一边长L=1．Om的非磁性正方形绝缘框ABCD，AB边中点处有一小孔S，P和S处于同一竖直线上，绝缘框内有磁感应强度大小B=2T、方向垂直纸面向里的匀强磁场．一质量m=2.0×10^-4kg、电荷量g=+5．Ox 10^-3c的带电粒子从紧靠M板处静止释放，并从小孔S垂直于AB边射入磁场，粒子和框壁碰撞过程中无动能损失，且碰撞时间可以忽略，不计粒子重力，求：
（1）极板M所带电荷的电性？
（2）若MN板间电压U₀=12.5V，则粒子在磁场中的运动时间为多少？（结果保留两位有效数字）
（3）要使粒子能从S射出磁场，则MN板间的电压U应满足什么条件？

答案

（1）带电粒子在电场中加速，电场方向向上，故M板带正电    
（2）粒子在电场中加速过程由动能定理
qU=

1

2

mv2…①
粒子在磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为R则有
qvB=m

v2

R

…②
联立①②两式解得R=0.5m 
粒子在磁场中运动轨迹如图所示，故运动时间
t=2T=2×

2πm

Bq

=0.25s



（3）粒子要能从S射出磁场，则粒子在磁场中的轨道半径R应满足
(2n+1)R=

L

2

 （n=0，1，2，…k）…③
联立①②③可解得两板间的电压应满足
U=

qB2L2

8(2n+1)m

=

12.5

2n+1

V（n=0，1，2，…k）
答：（1）极板M所带电荷的正电；
（2）若MN板间电压U₀=12.5V，则粒子在磁场中的运动时间为0.25s；
（3）要使粒子能从S射出磁场，则MN板间的电压U应满足U=

qB2L2

8(2n+1)m

=

12.5

2n+1

V（n=0，1，2，…k）．