如图所示,真空中有两水平放置的平行金属板C、D,上面分别开有正对的小孔O1和O2,金属板C、D接在正弦交流电源上,两板间的电压uCD随时间t变化的图线如图所示.

如图所示,真空中有两水平放置的平行金属板C、D,上面分别开有正对的小孔O1和O2,金属板C、D接在正弦交流电源上,两板间的电压uCD随时间t变化的图线如图所示.

题型:不详难度:来源:
如图所示,真空中有两水平放置的平行金属板C、D,上面分别开有正对的小孔O1和O2,金属板C、D接在正弦交流电源上,两板间的电压uCD随时间t变化的图线如图所示.t=0时刻开始,从D板小孔O1处连续不断飘入质量为 m=3.2×10-25kg,电荷量为 q=1.6×10-19C的带正电的粒子(可认为飘入速度为零).在C板外侧有以CMNE为边界的长方形匀强磁场,MN与C金属板平行,相距d=10cm,O2C的长度L=15cm,匀强磁场磁感应强度的大小为B=0.10T,方向垂直于纸面向里,粒子的重力及粒子间相互作用力忽略不计.平行金属板C、D之间的距离足够小,粒子在两板间的运动时间可忽略不计.试求:
(1)带电粒子经小孔O2进入磁场后,飞出该磁场边界CM的最小速度为多大?
(2)从0到0.06s末时间内哪些时间段飘入小孔O1的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN?
(3)在磁场边界CMNE上,有粒子射出的长度范围为多长.

魔方格
答案
(1)设粒子飞出该磁场边界CM的最小速度为v0,粒子在磁场中做匀速圆周运动,则有
          qv0B=m
v20
r0

        粒子恰好飞出磁场时,r0=d
       解得最小速度v0=
qBd
m
=5×103m/s
     (2)因为粒子在两板间的运动时间可忽略不计,所以粒子通过电场的过程中认为电压不变.
          设恰好飞出磁场边界MN的粒子在电场中运动时板间电压为U0
         根据动能定理,得qU0=
1
2
m
v20
,U0=
m
v20
2q
=25V
         根据电压图象可知,UCD=50sin50πtV,得到U0=25V时,对应时刻分别为
1
300
s和
1
60
s

         故从0到0.06s末时间内,飞出磁场边界MN时间为
1
300
s
1
60
s

   (3)设粒子在磁场中运动的最大速度为vm,对应的最大半径为Rm,
        则qUm=
1
2
m
v2m
,qvmB=m
v2m
Rm

粒子飞出磁场边界时相对小孔向左偏移的最小距离为
        x=Rm-


R2m
-d2

代入数据,解得x=0.0414m
则在磁场边界CMNE上,有粒子射出的长度范围为
△x=d-x=0.0586m
答:(1)飞出该磁场边界CM的最小速度为5×103m/s.
    (2)从0到0.06s末时间内,在
1
300
s
1
60
s
时间段飘入小孔O1的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN.
    (3)在磁场边界CMNE上,有粒子射出的长度范围为0.0586m.
举一反三
如图所示,y轴右方有方向垂直纸面的匀强磁场,一个质量为m,电量为q的质子以速度v水平向右通过x轴的P点,最后从y轴上的M点射出磁场,已知M点到原点的距离为H,质子射出磁场时速度方向与y轴方向夹角为θ(不计重力).求磁感应强度的大小和方向.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,在水平向左的匀强电场中,一根细线一端系一个质量为m的带正电的小球,另一端固定在O点.现在让细线水平绷直,小球从A点由静止开始摆下,小球能达到并通过最低点B.则小球在最低点B处细线的拉力可能是(  )
A.0.5mgB.1.5mgC.2.5mgD.3.5mg
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
一根轻绳长L=1.6m,一端系在固定支架上,另一端悬挂一个质量为M=1kg的沙箱A,沙箱处于静止.质量为m=10g的子弹B以水平速度v0=500m/s射入沙箱,其后以水平速度v=100m/s从沙箱穿出(子弹与沙箱相互作用时间极短).g=10m/s2.求:
(1)子弹射出沙箱瞬间,沙箱的速度u的大小;
(2)沙箱和子弹作为一个系统共同损失的机械能E
(3)沙箱摆动后能上升的最大高度h;
(4)沙箱从最高点返回到最低点时,绳对箱的拉力F的大小.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
用长为L的细线悬挂一质量为M的小木块,木块静止,如图所示.现有一质量为m的子弹自左方水平地射穿木块,穿透前后子弹的速度分别为v0和v,求子弹穿透木块瞬间细线对木块的拉力.(设子弹穿过木块的时间很短,可不计)魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
(强化班学生做)如图所示,第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1,E的大小为0.5×103V/m,B1大小为0.5T.第一象限的某个矩形区域内,有方向垂直纸面向里的匀强磁场B2,磁场的下边界与x轴重合.一质量m=1×10-14kg、电荷量q=1×10-10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60°角从M点沿直线运动,经P点即进入处于第一象限内的磁场B2区域.一段时间后,微粒经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出.M点的坐标为(0,-10),N点的坐标为(0,30),不计微粒的重力,g取10m/s2.求:
(1)请分析判断匀强电场E1的方向并求出微粒的运动速度v;
(2)匀强磁场B2的大小为多大;
(3)B2磁场区域的最小面积为多少?魔方格
题型:宿迁模拟难度:| 查看答案
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