如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L两板间距离为d，在PQ板的上方有垂直纸面向里足够大的匀强磁场．一个电荷量为q，质量为m的带负电粒子以速度V0从MN板边

题型：不详难度：来源：

如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L两板间距离为d，在PQ板的上方有垂直纸面向里足够大的匀强磁场．一个电荷量为q，质量为m的带负电粒子以速度V₀从MN板边缘且紧贴M点，沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场．不计粒子重力，求：
（1）两金属板间所加电压U的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）当该粒子再次进入电场并再次从电场中飞出时的速度及方向．

答案

（1）设带电粒子在平行金属板匀强电场中运动的时间为t，
由类平抛运动可知：
L=v₀t…①
d=

1

2

at2…②
加速度a=

qU

md

…③
由①②③得：电压U=

2mv02d2

qL2

④
（2）带电粒子以速度v飞出电场后射入匀强磁场做匀速圆周运动，
由Bqv=m

v2

R

…⑤
sinθ=

L

2R

⑥
tanθ=

vy

v

…⑦
v_y=at…⑧
联立求解①③④⑤⑥⑦⑧可得
B=

4mv0d

qL2

（3）根据粒子在磁场及电场中运动的对称性可知，粒子再次进入电场并再次从电场中飞出时的速度为v₀，方向水平向左．
答：（1）两金属板间所加电压U的大小为

2mv02d2

qL2

；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小为

4mv0d

qL2

；
（3）当该粒子再次进入电场并再次从电场中飞出时的速度大小为v₀，方向水平向左．