两颗行星质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半长轴分别为4R和R．则它们的公转周期之比为（　　）A．4：1B．1：4C．1：8D．8：1

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两颗行星质量分别为m₁和m₂，绕太阳运行的轨道半长轴分别为4R和R．则它们的公转周期之比为（　　）

A．4：1

B．1：4

C．1：8

D．8：1

答案

根据开普勒第三定律

=C得，因为半长轴之比为4：1，则周期比为8：1．故D正确，A、B、C错误．
故选D．

举一反三

如图所示，在半径为R的圆周上的六个等分点分别为C、D、E、F、G、H，其中以D、E、G、H为圆心、R/4为半径的圆形区域有垂直纸面向里磁感应强度为B₀的匀强磁场，在圆周两侧关于O对称的位置有两单边界匀强磁场．其边界与HG所在直线垂直．一个质量为m电荷量为+q的离子（不计重力），由A点（A为HG的中点）沿AH飞进小圆形磁场，之后沿HC方向飞出．离子在几个磁场中飞进飞出做周期性运动，经历一个周期再次沿AH方向通过A点．

魔方格

（1）求离子速度v₀的大小？
（2）为使离子在两侧磁场区做圆周运动的半径为

R/2，磁感应强度B₁的大小？两磁场边界的距离d为多少？
（3）在（2）问的条件下，离子完成一次周期性运动的时间T是多少？

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如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力作用下做匀速圆周运动，若小球运动到B点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是（　　）

A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Ba做离心运动

B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Ba做离心运动

C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Bb做离心运动

D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Bb做离心运动

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如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是（　　）

A．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡

B．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心

C．此时手转动塑料管的角速度ω=

μr

D．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动

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如图所示，在水平地面上，一条圆弧轨道与大小不同的两个圆环轨道连接在一起，小环半径为r，大环半径是小环半径的2倍．轨道内侧表面光滑．质量为m的小球从A点处以某一初速度沿圆弧轨道向上滚动，到达最大高度后返回，在小环（底部稍错开一些）内侧运动一周后，再进人大环内侧轨道，刚好能通过大环的最高点．不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）小球沿圆弧轨道向上滚动的过程中距地面的最大高度；
（2）小球通过小环的最高点时对小环的压力大小．魔方格

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在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕轴O在匀强磁场中作逆时针方向的匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示．若小球运动到A点时，绳子忽然断开．关于小球在绳断开后可能的运动情况，下列说法中正确的是（　　）

A．小球仍作逆时针匀速圆周运动，半径不变

B．小球仍作逆时针匀速圆周运动，但半径减小

C．小球作顺时针匀速圆周运动，半径不变

D．小球作顺时针匀速圆周运动，半径减小

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两颗行星质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半长轴分别为4R和R．则它们的公转周期之比为（ ）A．4：1B．1：4C．1：8D．8：1