小球在竖直放置的光滑圆形轨道内做圆周运动，轨道半径为r，当小球恰能通过最高点时，则小球在最低点时的速度为（　　）A．3grB．4grC．5grD．6gr

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小球在竖直放置的光滑圆形轨道内做圆周运动，轨道半径为r，当小球恰能通过最高点时，则小球在最低点时的速度为（　　）

A．

3gr

B．

4gr

C．

5gr

D．

6gr

答案

当小球恰能通过最高点时，由重力提供小球的向心力，根据牛顿第二定律得：
mg=m

得小球在最高时的速度大小为v=

根据机械能守恒定律得：
mg?2r+

mv2=

mv′2
解得：小球在最低点时的速度v′=

5gr

故选C

举一反三

如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A₂A₄为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A₂A₄与A₁A₃的夹角为60°．一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A₁处沿与A₁A₃成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A₂A₄的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A₄处射出磁场．已知该粒子在区域Ⅰ中运动的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）．魔方格

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如图所示，在紧直面内有一个光滑弧形轨道，其末端切线水平，且与处于同一竖直面内光滑圆形轨道的最低端相切，并平滑连接．A、B两滑块（可视为质点）用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧．两滑块从弧形轨道上的某一高度南静止滑下，当两滑块刚滑入圆形轨道最低点时拴接两滑块的绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，其中前面的滑块A沿圆形轨道运动．已知圆形轨道的半径R=0.50m，滑块A的质量m_A=0.16 kg，滑块B的质量m_B=0.04kg，两滑块开始下滑时距圆形轨道底端的高度，h=0.80m，重力加速度g取1 0m/s²，空气阻力可忽略不计．试求：
（1）A、B两滑块一起运动到圆形轨道最低点时速度的大小；
（2）若滑块A在最低点被弹簧弹开时的速度大小为5.0m/s，求A滑到最高点时对轨道的压力大小．魔方格

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如图所示，两匀强磁场方向相同，以虚线MN为理想边界，磁感应强度分别为B₁、B₂．今有一个质量为m、电荷量为e的电子从MN上的P点沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场B₁中，其运动轨迹为如图虚线所示的“心”形图线．则以下说法正确的是（　　）

A．电子的运行轨迹为PDMCNEP

B．电子运行一周回到P用时为T=

2πm

B1e

C．B₁=4 B₂

D．B₁=2 B₂

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用原子级显微镜观察高真度的空间，结果发现有一对分子甲和乙环绕一个共同“中心”旋转，从而形成一个“双分子”体系，观测中同时发现此“中心”离乙分子较近，那么在上述“双分子”体系中（　　）

A．甲、乙两分子之间一定只存在分子引力，不可能存在分子斥力

B．甲分子的质量一定大于乙分子的质量

C．甲分子旋转的速率一定大于乙分子的速率

D．甲分子的动量大小和乙分子的动量大小一定相等

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在金属圆环内部关于圆心O对称的四个区域内存在与环面垂直的匀强磁场，其中垂直环面向里的磁场磁感应强度为B，垂直环面向外的磁场磁感应强度为2B，环的半径为L，一根长也为L、电阻为r的金属棒一端连在O点，另一端连在环上，绕O点以角速度ω在环面内作逆时针旋转，若将O点和环上一点A接入如图的电路中，图中电阻阻值为R，电压表为理想表，环中电阻不计．求：
（1）画出金属棒中的电流（以金属棒中从O流向A为正方向）
（2）电压表的读数是多少？

魔方格

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小球在竖直放置的光滑圆形轨道内做圆周运动，轨道半径为r，当小球恰能通过最高点时，则小球在最低点时的速度为（ ）A．3grB．4grC．5grD．6gr