在金属圆环内部关于圆心O对称的四个区域内存在与环面垂直的匀强磁场，其中垂直环面向里的磁场磁感应强度为B，垂直环面向外的磁场磁感应强度为2B，环的半径为L，一根长

题型：不详难度：来源：

在金属圆环内部关于圆心O对称的四个区域内存在与环面垂直的匀强磁场，其中垂直环面向里的磁场磁感应强度为B，垂直环面向外的磁场磁感应强度为2B，环的半径为L，一根长也为L、电阻为r的金属棒一端连在O点，另一端连在环上，绕O点以角速度ω在环面内作逆时针旋转，若将O点和环上一点A接入如图的电路中，图中电阻阻值为R，电压表为理想表，环中电阻不计．求：
（1）画出金属棒中的电流（以金属棒中从O流向A为正方向）
（2）电压表的读数是多少？

答案

（1）在向里的磁场中运动时，E₁=

1

2

BL²ω，I₁=

E1

R+r

=

BL2ω

2(R+r)

；感应电流方向A→O；
在向外的磁场中运动时，E₂=Bl²ω，I₂=

E2

R+r

=

BL2ω

R+r

；感应电流方向O→A；
画出金属棒中的电流图象如图所示．



（2）交流电电压有效值为U，则有：
 

( 1 2 BL2ω)2

R+r

×

π

2ω

+

(BL2ω)2

R+r

×

π

2ω

=

U2

R+r

×2×

π

2ω

∴U=

10

4

BL2ω
∴电压表读数U′=

R

R+r

U=

10 BL2ωR

4(R+r)

答：
（1）画出金属棒中的电流如图所示．
（2）电压表的读数是

10 BL2ωR

4(R+r)

．