如图所示，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．有一个带正电的带电粒子以垂直于x轴的初速度v0从x轴

题型：房山区二模难度：来源：

如图所示，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．有一个带正电的带电粒子以垂直于x轴的初速度v₀从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直进入第Ⅳ象限的磁场．已知OP之间的距离为d，则带电粒子在磁场中第二次经过x轴时，在电场和磁场中运动的总时间为
（　　）

A． 7πd 2v0

B． d v0 （2+5π）

C． d v0 （2+ 3π 2 ）

D． d v0 （2+ 7π 2 ）

答案

设Q点的纵坐标为h，到达Q点的水平分速度为v_x，则由类平抛运动的规律可知
   h=v₀t


   d=

1

2

v_xt
   tan45°=

vx

v0

得h=2d，
粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，设粒子在磁场中运动的半径为R，周期为T．
则由几何关系可知：R=

2

?2d
带电粒子进入磁场时的速度大小为  v=

2

v0
则粒子在磁场中运动的周期为  T=

2πR

v

=

4πd

v0

设粒子在电场中的运动时间为t₁
   t₁=

2d

v0

设粒子在磁场中的运动时间为t₂
   t₂=

3

8

T+

T

2

=

7

8

T
则总时间为   t=t₁+t₂═

7πd

2v0

+

2d

v0

故选D