如图所示,相互平行的竖直分界面MN、PQ,相距L,将空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区.Ⅰ、Ⅲ区有水平方向的匀强磁场,Ⅰ区的磁感应强度未知,Ⅲ区的磁感应强度为B;Ⅱ区有竖直方

如图所示,相互平行的竖直分界面MN、PQ,相距L,将空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区.Ⅰ、Ⅲ区有水平方向的匀强磁场,Ⅰ区的磁感应强度未知,Ⅲ区的磁感应强度为B;Ⅱ区有竖直方

题型:不详难度:来源:
如图所示,相互平行的竖直分界面MN、PQ,相距L,将空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区.Ⅰ、Ⅲ区有水平方向的匀强磁场,Ⅰ区的磁感应强度未知,Ⅲ区的磁感应强度为B;Ⅱ区有竖直方向的匀强电场(图中未画出).一个质量为m、电荷量为e的电子,自MN上的O点以初速度v0水平射入Ⅱ区,此时Ⅱ区的电场方向竖直向下,以后每当电子刚从Ⅲ区进入Ⅱ区或从Ⅰ区进入Ⅱ区时,电场突然反向,场强大小不变,这个电子总是经过O点且水平进入Ⅱ区.(不计电子重力)
(1)画出电子运动的轨迹图;
(2)求电子经过界面PQ上两点间的距离;
(3)若Ⅱ区的电场强度大小恒为E,求Ⅰ区的磁感应强度.魔方格
答案


魔方格
(1)电子运动的轨迹如图所示.
(2)电子在Ⅱ区Oa段做类平抛运动,
在a点的速度v1与PQ成θ角,v1sinθ=v0…①
电子在Ⅲ区ab段做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有:
ev1B=
m
v21
R1
…②
由几何知识有:
.
ab
=2R1sinθ
…③
①②③联立解得:
.
ab
=
2mv0
eB
…④
(3)电子在Ⅱ区Oa段运动的竖直位移:
y1=
1
2
at2=
eE
2m
?(
L
v0
)
2
=
eEL2
2m
v20
…⑤
电子在bc段做类斜上抛运动,加速度与Oa段等值反向,由运动的对称性得
电子运动的竖直位移:
y2=y1=
eEL2
2m
v20
…⑥
同样有对称可得电子在c处的速度为:
vc=v0,方向水平向左…⑦
所以,电子在Ⅰ区CO段做匀速圆周运动的半径为:
R=
1
2
(y1+y2+
.
ab
)
…⑧
由牛顿运动定律有:
ev0B=
m
v20
R
…⑨
解得:
B=
mv0
mv0
B
+
e2L2E
2Em
v20
(或
2m2
v30
B
2m2
v30
+e2L2BE

答:(1)电子运动的轨迹图如图所示.
(2)电子经过界面PQ上两点间的距离为
2mv0
eB

(3)若Ⅱ区的电场强度大小恒为E,Ⅰ区的磁感应强度为
mv0
mv0
B
+
e2L2E
2Em
v20
举一反三
如图所示,一轴竖直的锥形漏斗,内壁光滑,内壁上有两个质量相等的小球A、B各自在不同的水平面内做匀速圆周运动,则下列说法正确的有(  )
A.小球A、B各自受重力、弹力、向心力
B.小球A、B各自受重力、弹力
C.小球A对漏斗的压力比B的大
D.小球A的线速度比B的大
魔方格
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杂技演员表演“水流星”,在长为1.6m的细绳的一端,系一个总质量为m=0.5㎏的盛水容器,以绳的一端为圆心,在竖直面内做圆周运动,如图4所示,若“水流星”通过最高点的速度为v=4m/s,则下列哪些说法正确(g=10m/s2)(  )
A.“水流星”通过最高点时,有水从容器中流出
B.“水流星”通过最高点时,绳的张力及容器底受到的压力均为零
C.“水流星”在竖直面内可能做匀速圆周运动
D.“水流星”在竖直面内一定做变速圆周运动
魔方格
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在如图所示,绳子得上端固定,下端拴着一个小球,小球在水平面内做匀速圆周运动.已知绳子长度为L,绳子转动过程中与竖直方向的夹角为θ,重力加速度为g;求小球做匀速圆周运动的周期.魔方格
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如图所示,在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动,物体相对桶壁静止,则(  )
A.物体受到4个力的作用
B.物体受到的摩擦力的大小不变
C.物体的向心力是弹力提供的
D.物体的向心力是摩擦力提供的
魔方格
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三个物体A、B、C放在旋转圆台上,A的质量为2m,B和C的质量均为m,A、B离转轴为R,C离转轴为2R,三个物体与旋转圆台摩擦因数均为μ,当圆台匀速旋转时A、B、C均没有滑动,则下列说法正确的是(  )
A.圆台匀速旋转时A的向心加速度最大
B.圆台匀速旋转时C物体的摩擦力最小
C.若圆台转速逐渐增大时,C比B先滑动
D.若圆台转速逐渐增大时,B比A先滑动
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