如图5-7-12所示，一个小球在内壁光滑的圆锥筒内做水平面内的匀速圆周运动，圆锥固定不动，轴线垂直于水平面.当小球的速率为1 m/s时，求小球到锥顶水平面的高度

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如图5-7-12所示，一个小球在内壁光滑的圆锥筒内做水平面内的匀速圆周运动，圆锥固定不动，轴线垂直于水平面.当小球的速率为1 m/s时，求小球到锥顶水平面的高度.如果小球的速率增大，这个高度是增加还是减小？说明理由.（θ=30°，取g="10" m/s²）

图5-7-12

答案

="0.1" m，由上式可知随着v增大，h增加.

解析

重力与支持力的合力提供向心力，作出力的合成示意图，依据牛顿第二定律与几何知识即可求取高度h.对球受力分析，由牛顿第二定律和向心力公式，有

，而

，故

，

="0.1" m，由上式可知随着v增大，h增加.

举一反三

如图5-7-7所示，两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮水平放置，半径R_a=2R_b.当主动轮a匀速转动时，在a轮边缘放置的小木块恰能与a保持相对静止.若将小木块放在b轮上，欲使它相对b轮也静止，则此时木块与b轮转轴的最大距离是多少？

图5-7-7

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如图5-7-8所示，物体P用两根长度相等不可伸长的细线系于竖直杆上，它随杆转动.若转动角速度为ω，则( )

图5-7-8

A．ω只有超过某一值时，绳子AP才有拉力

B．绳子BP的拉力随ω的增大而增大

C．绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力

D．当ω增大到一定程度时，绳AP的张力大于BP的张力

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瓦特节速器上有装有重球的两根棒,每根棒长20 cm(棒的重力不计),设机器在运转时,棒与竖直转动轴AB之间的夹角为60°,如图5-7-9所示.求此节速器的转速为多少.(g取10 m/s²)

图5-7-9

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如图5-7-4所示，在水平固定的光滑平板上，有一质量为m的质点P与穿过中央小孔O的轻绳一端相连着，平板与小孔都是光滑的，用手拉着绳子下端，使质点做半径为A、角速度为ω₀的匀速圆周运动.若绳子突然放松至某一长度B而立即被拉紧，质点就能在半径为B的圆周上做匀速圆周运动.求质点由半径A到半径B所需的时间及质点在半径为B的圆周上运动的角速度.

图5-7-4

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宇宙飞船中的宇航员需要在航天之前进行多种训练，其中图5-7-6是离心试验器的原理图.可以用此试验研究过荷对人体的影响，测量人体的抗荷能力.离心试验器转动时，被测者做匀速圆周运动.现观测到图中的直线AB（线AB与舱底垂直）与水平杆成30°角，则被测者对座位的压力是他所受重力的多少倍？

图5-7-6

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