2007年10月31日,我国将“嫦娥一号”卫星送入太空,经过3次近月制动,卫星于11月7日顺利进入环月圆轨道.在不久的将来,我国宇航员将登上月球,届时“嫦娥号”
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2007年10月31日,我国将“嫦娥一号”卫星送入太空,经过3次近月制动,卫星于11月7日顺利进入环月圆轨道.在不久的将来,我国宇航员将登上月球,届时“嫦娥号”
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2007年10月31日,我国将“嫦娥一号”卫星送入太空,经过3次近月制动,卫星于11月7日顺利进入环月圆轨道.在不久的将来,我国宇航员将登上月球,届时“嫦娥号”飞船将进入绕月飞行的圆形轨道a,如图,当飞船运动至A点时启动登月舱进入椭圆轨道b,到B点实现着陆,(椭圆轨道的一个焦点在月球中心,A、B分别为与轨道a和月球表面相切点).已知月球质量为M,半径为R,轨道a半径为r,万有引力常量为G.试求:
(1)飞船绕月飞行的周期T
a
;
(2)登月舱由轨道a进入轨道b时,在A点应启动发动机,向前喷气还是向后喷气?从A点到B点的时间是多少?
答案
(1)设飞船的质量为m,由万有引力提供向心力,得:
G
Mm
r
2
=m
4
π
2
T
2a
r
解得:
T
a
=2π
r
3
GM
(2)登月舱由轨道a进入轨道b做向心运动,应减速,故向前喷气.
设登月舱从A点到B点的时间为t,由开普勒第三定律:
r
3
T
a2
=
(
R+r
2
)
3
(2t)
2
解得:
t=
π
2
(R+r)
3
2GM
举一反三
根据开普勒行星运动定律,下述说法正确的是( )
A.所有行星绕太阳的运动都是严格的匀速圆周运动
B.某个行星绕太阳运动时,在远日点的速度大于在近日点的速度
C.在太阳的各个行星中,离太阳越远周期越长
D.行星绕太阳运动的公转周期与行星到太阳的距离的二次方成正比
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有关开普勒关于行星运动的描述,下列说法中正确的是( )
A.所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上
B.所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆,太阳处在圆心上
C.所有的行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
D.不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的
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下列关于开普勒行星运动规律的认识正确的是( )
A.所有行星绕太阳运动的轨道是椭圆
B.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C.所有行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同
D.所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比
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关于行星绕太阳的运动,下列说法中正确的是( )
A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
C.离太阳越近的行星公转周期越小
D.离太阳越近的行星公转周期越大
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关于开普勒行星运动定律,下列说法正确的是( )
A.所有的行星都绕太阳做圆运动
B.对任意一个行星它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积
C.在
中,k是与太阳无关的常量
D.开普勒行星运动定律仅适用于行星绕太阳运动
题型:不详
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