质量为M的均匀实心球的半径为R，中心为O点．现在设想在里面造成一个球形空腔，其半径为，中心为O1，球形空腔与均匀实心球相切，在OO1的连线上与O点相距为L＞R的

题型：不详难度：来源：

质量为M的均匀实心球的半径为R，中心为O点．现在设想在里面造成一个球形空腔，其半径为，中心为O₁，球形空腔与均匀实心球相切，在OO₁的连线上与O点相距为L＞R的P点，放一个质量为m的质点，则球的剩余部分对此质点的引力F=______．

答案

其内部挖去一个半径为0.5R的球形空穴，挖去小球的质量为：m′=(

0.5R

R

)3M=0.125M，
故挖去前的引力为：F=G

Mm

L2

被挖部分对质点的引力为：F′=G

0.125Mm

(L-0.5R)2

，
剩余部分的引力为：F-F′=GMm（

1

L2

-

1

8(L-0.5R)2

)
答：剩余部分对m₂的万有引力为GMm（

1

L2

-

1

8(L-0.5R)2

)