“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是 A．天体A、

题型：不详难度：来源：

“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是
A．天体A、B的质量一定不相等
B．两颗卫星的线速度一定相等
C．天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比
D．天体A、B的密度一定不相等

答案

C

解析

试题分析：设A、B中任意球形天体的半径为R，质量为M，卫星的质量为m，周期为T．则由题意，卫星靠近天体表面飞行，卫星的轨道半径约等于天体的半径，则有，得，T相等，R不一定相等，所以天体A、B的质量不一定相等．故A错误．天体的密度为，联立得到，可见，与天体的半径无关，由于两颗卫星的周期相等，则天体A、B的密度一定相等．故D错误；卫星的线速度为，T相等，而R不一定相等，线速度不一定相等．故B错误．天体A、B表面的重力加速度等于卫星的向心加速度，即，可见天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径正比．故C正确