假设两颗“近地”卫星1和2的质量相同，都绕地球做匀速圆周运动，如图所示，卫星2的轨道半径更大些。两颗卫星相比较，下列说法中正确的是A．卫星1的向心加速度较小B．

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假设两颗“近地”卫星1和2的质量相同，都绕地球做匀速圆周运动，如图所示，卫星2的轨道半径更大些。两颗卫星相比较，下列说法中正确的是

A．卫星1的向心加速度较小

B．卫星1的动能较小

C．卫星1的周期较小

D．卫星1的机械能较小

答案

解析

试题分析：卫星做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，由

，得

，因为

，所以

，A选项错误；由

，得

，故

，所以卫星2的动能较小，B选项错误；由

，得

，故

，故C选项正确；若卫星2由外侧轨道变轨到卫星1的轨道，需要减速，既需要阻力做功才能变轨到卫星1的轨道，所以卫星2的机械能大于卫星1的机械能，D选项正确，本选项用常规的解法很难选出，所以由题中的条件知两颗卫星相比较，用变轨的方法求解。

举一反三

（9分）在物理学中，常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G的数值，图所示是卡文迪许扭秤实验示意图。卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量”的实验，因为由G的数值及其他已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为第一个称量地球的人。

（1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m₁、m₂相距为r的两个小球之间引力的大小为F，求万有引力常量G；
（2）若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式。

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如图所示，“嫦娥一号”探月卫星进入月球轨道后，首先在椭圆轨道Ⅰ上运动，P、Q两点是轨道Ⅰ的近月点和远月点，Ⅱ是卫星绕月做圆周运动的轨道，轨道Ⅰ和Ⅱ在P点相切，关于该探月卫星的运动，下列说法正确的是

A．卫星在轨道Ⅰ上运动周期大于在轨道Ⅱ上运动的周期

B．卫星由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必须要在P点加速

C．卫星在轨道Ⅰ上运动时，P点的速度小于Q点的速度

D．卫星在轨道Ⅰ上运动时，P点的加速度小于Q点的加速度

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宇航员到了某星球后做了如下实验：如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角2θ。当圆锥和球一起以周期T匀速转动时，球恰好对锥面无压力．已知星球的半径为R，万有引力常量为G．求：

（1）线的拉力；
（2）该星球表面的重力加速度；
（3）该星球的第一宇宙速度；
（4）该星球的密度．

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人造卫星绕地球只受地球的引力，做匀速圆周运动，其轨道半径为r，线速度为v，周期为T。为使其周期变为8T，可采用的方法有

A．保持轨道半径不变，使线速度减小为v/8

B．逐渐减小卫星质量，使轨道半径逐渐增大为4r

C．逐渐增大卫星质量，使轨道半径逐渐增大为8r

D．保持线速度不变v，将轨道半径增加到8r

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物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能.若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，则一个质量为m₀的质点到质量为M₀的引力源中心的距离为r₀时，其万有引力势能为E_P＝－

（式中G为万有引力常量）.一颗质量为m的人造地球卫星沿轨道半径为r₁的圆形轨道环绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M，要使此卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径增大为r₂，则卫星上的发动机所消耗的最小能量为：（假设卫星的质量始终不变，不计一切阻力及其它星体的影响）

A．E＝(－)	B．E＝GMm(－)
C．E＝(－)	D．E＝(－)

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