(9分)假设宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统,设其它星体对它们的引力作用可忽略。已知稳定的四星系统存在两种基本构成形式,一种形式
题型:不详难度:来源:
(9分)假设宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统,设其它星体对它们的引力作用可忽略。已知稳定的四星系统存在两种基本构成形式,一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,第四颗位于其中心,顶点上的三颗星沿外接于等边三角形的圆形轨道运行;另一种形式是四颗星位于正方形的四个顶点上,围绕正方形的中心做圆轨道运行。设所有星体的质量均相等,等边三角形边长和正方形边长相等,试求出这两种情况下四星系统的运动周期T1和T2之比。 |
答案
解析
本题考查万有引力定律中的三星、四星系统问题的分析能力,对于四星系统,要画出示意图,找出某个星体运动的轨道半径,分析该星体所受其它星体的万有引力,求出合力,利用合力等于向心力列方程解出 对于第一种形式,一个星体在其它三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,其轨道半径 ,由万有引力定律、向心力公式和牛顿第二定律可知 ,解得周期![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191229/20191229034318-42253.png) 对于第二种形式,其轨道半径为 ,由万有引力定律、向心力公式和牛顿第二定律可知 ,解得 ,所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191229/20191229034319-63154.png) |
举一反三
2008年9月27日,我国宇航员首次进行太空行走.宇航员在舱外活动时,系着安全带,手也紧紧地抓住金属杆。关于这些措施,下列观点正确的是( ) A.若没有安全带,手不抓住金属杆,则宇航员会做自由落体运动,落回地面 | B.若没有安全带,手不抓住金属杆,则宇航员一定会远离飞船,永远留在太空 | C.在安全带松弛的状态下,即使宇航员不抓住金属杆,也能与飞船相对静止 | D.若没有安全带,手不抓住金属杆,则宇航员一定会做匀速直线运动,离开飞船 |
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已知地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k倍, 则( )A.第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的k倍 | B.第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的 倍 | C.地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的k倍 | D.地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的 倍 |
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(12分)已知下列数据: (1)地面附近物体的重力加速度g; (2)地球半径R; (3)月球与地球的两球心间的距离r; (4)卫星环绕地球运动的第一宇宙速度v1; (5)月球绕地球运动的周期T1; (6)地球绕太阳运动的周期T2; (7)万有引力常数G。 试选取适当的数据估算地球的质量。(要求给出两种方法) |
宇宙中有相距较近,质量可以相比的两颗星球,其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。它们在相互之间的万有引力作用下,围绕连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动。下列说法中正确的是( )A.它们的速度大小与质量成正比 | B.它们的速度大小与轨道半径成正比 | C.它们的速度大小相等 | D.它们的向心加速度大小相等 |
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均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星能够实现除地球南北极等少数地区外的“全球通信”。已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,地球自转周期为T,三颗卫星中任意两颗卫星间距离为s0,下面列出的是同步卫星所在位置处的重力加速度 ,其中正确的是( ) |
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