已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，

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已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．
（1）推导第一宇宙速度v₁的表达式；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T．

答案

（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，
在地球表面附近满足

=mg

得 GM=R²g①
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力m

②
①式代入②式，得到v1=

故第一宇宙速度v₁的表达式为v1=

．
（2）卫星受到的万有引力为F=G

(R+h)2

mgR2

(R+h)2

③
由牛顿第二定律F=m

4π2

(R+h) ④
③、④联立解得T=

2π

(R+h)3

故卫星的运行周期T为

2π

(R+h)3

．

举一反三

我国发射的“嫦娥一号”探月卫星，实现了国人百年奔月的梦想．
（1）如图1是某同学对“嫦娥一号”探月卫星绕月运行的可能轨道的猜想，其中不可能实现的是哪个图对应的轨道，你的理由是什么？

魔方格

（2）如果宇航员在月球表面上，测出小物块自由下落h高度所用的时间为t；测出绕月卫星在靠近月球表面圆轨道上飞行时的周期是T，已知万有引力常量为G．请你用上述各量推导出月球质量的表达式．
（3）某学校物理兴趣小组研究“嫦娥一号”探月卫星的发射和运行情况时猜想：卫星要把拍摄到的各种图片信息，持续不断地用微波发回地面时，由于月球的遮挡，在地球上总有一段时间接收不到卫星发来的微波信号．为了验证自己的猜想，他们设计了如图2所示的电脑模拟实验：固定地球和月球模型，让卫星绕月旋转，在地球上安装微波接收器，证实了他们的猜想是正确的．
在实验中他们设计和测量的各类数据是：地球、月球和卫星的质量分别为m_地、m_月和m_卫，卫星绕月球运行的周期为T，轨道半径为r_卫=2r，地球和月球的半径分别为r_地=3r和r_月=r，地球与月球之间的质心距离为L=180r．请你求出：在这个模拟实验中，卫星绕月球运行一个周期的时间内，地球不能接收到卫星发射的微波信号的时间（万有引力恒量为G，cos89°=

）．

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我国成功发射的“神舟五号”，火箭全长58.3m，起飞重量为479.8×10³kg，火箭点火升空，飞船进入预定轨道，“神舟五号”环绕地球飞行14圈用的时间是21h．飞船点火竖直升空时，航天员杨利伟感觉“超重感比较强”，仪器显示他对座舱的最大压力等于他体重的5倍．飞船进入轨道后，杨利伟还多次在舱内漂浮起来．假设飞船运行的轨道是圆形轨道，（地球半径R取6.4×10³km，地面重力加速度g=10m/s²，计算结果取二位有效数字．）
（1）试分析航天员在舱内“漂浮起来”的现象产生的原因．
（2）求火箭点火发射时，火箭的最大推力．
（3）估算飞船运行轨道距离地面的高度．

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2008年9月25日22时03分，在神舟七号载人飞船顺利进入环绕轨道后，人们注意到这样一个电视画面，翟忠刚放开了手中的飞行手册，绿色的封面和白色的书页在失重的太空中飘浮起来．假设这时宇航员手中有一铅球，下面说法正确的是（　　）

A．宁航员可以毫不费力地拿着铅球

B．快速运动的铅球撞到宇航员，宇航员可以毫不费力将其抓住

C．快速运动的铅球撞到宇航员，宇航员仍然能感受到很大的撞击

D．投出铅球，宇航员可以观察到铅球做匀速直线运动

题型：济宁模拟难度：| 查看答案

“嫦娥一号”在距离月球表面高为h处绕月球作匀速圆周运动，已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，求：“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为多少？

题型：不详难度：| 查看答案

“神舟”六号载人飞船在空中环绕地球做匀速圆周运动，某次经过赤道的正上空时，对应的经度为θ₁（实际为西经157.5°），飞船绕地球转一圈后，又经过赤道的正上空，此时对应的经度为θ₂（实际为西经180°）．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T₀．求飞船运行的圆周轨道离地面高度h的表达式．（用θ₁、θ₂、T₀、g和R表示）．魔方格

题型：威海模拟难度：| 查看答案