“神舟”六号载人飞船在空中环绕地球做匀速圆周运动,某次经过赤道的正上空时,对应的经度为θ1(实际为西经157.5°),飞船绕地球转一圈后,又经过赤道的正上空,此

“神舟”六号载人飞船在空中环绕地球做匀速圆周运动,某次经过赤道的正上空时,对应的经度为θ1(实际为西经157.5°),飞船绕地球转一圈后,又经过赤道的正上空,此

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“神舟”六号载人飞船在空中环绕地球做匀速圆周运动,某次经过赤道的正上空时,对应的经度为θ1(实际为西经157.5°),飞船绕地球转一圈后,又经过赤道的正上空,此时对应的经度为θ2(实际为西经180°).已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,地球自转的周期为T0.求飞船运行的圆周轨道离地面高度h的表达式.(用θ1、θ2、T0、g和R表示).魔方格
答案
飞船转一周,地球转动△θ=θ21
飞船绕地球做圆周运动的周期T=
△θ
T0=
θ2-θ1
T0  ①,
设地球质量为M,飞船质量为m,飞船轨道半径为r,
由牛顿第二定律得:
GMm
r2
=m(
T
)2
r   ②,
对地球表面上的物体m0,有m0g=G
Mm0
R2
  ③,
由①②③解得:r=
3
gR2(θ2-θ1)2
T20
16π4


则飞船运行的圆周轨道离地面高度h=r-R=
3
gR2(θ2-θ1)2
T20
16π4

-R;
答:飞船运行的圆周轨道离地面高度
3
gR2(θ2-θ1)2
T20
16π4

-R.
举一反三
2007年11月7日“嫦娥一号”卫星进入高度为200km的最终圆形绕月观测轨道,2010年10月6日“嫦娥二号”卫星又顺利进入高度为100km的圆形绕月观测轨道,这标志着我国在探月工程方面又取得了新的进展.卫星的圆形绕月观测轨道的高度是从其上所安装的高度传感器(高度仪)显示民间上读出的.其原理为:卫星在其圆形轨道上,其上的发动机关闭、靠月球的引力提供向心力,卫星距月面的高度h和月球质量M、月球半径R、引力常量G、卫星速度v存在对应关系,因为M、R、G是已知的,把M、R、G的数值输入连接传感器的计算机中,这样卫星上的速度表的示数与高度就一一对应,把速度读数刻度成高度,就可以直接读出高度.下列关于M、R、G、v和h的对应关系正确的是(  )
A.h=
GM
v2
-R
B.h=
GM
v2
+R
C.h=
GM
v
-R
D.h=
GM
v2
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“神舟六号”载人飞船于2005年10月12日上午9点整在酒泉航天发射场发射升空.由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上,A点距地面的高度为h1,飞船飞行五圈后进行变轨,进入预定圆轨道,如图所示.在预定圆轨道上飞行N圈所用时间为t,于10月17日凌晨在内蒙古草原成功返回.已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R.求:
(1)飞船在A点的加速度大小.
(2)远地点B距地面的高度.
(3)沿着椭圆轨道从A到B的时间.魔方格
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如图中,有两颗人造地球卫星围绕地球运动,它们运行的轨道不可能是______.魔方格
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2011年9月我国成功发射“天宫一号”飞行器,入轨后绕地球的运动可视为匀速圆周运动,运行周期为 T,已知地球同步卫星的周期为 T0,则以下判断正确的是(  )
A.天宫一号的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径之比为
3
T2
T20

B.天宫一号的角速度与地球同步卫星的角速度之比为
T0
T
C.天宫一号的线速度与地球同步卫星的线速度之比为 
3
T
T0

D.天宫一号的向心加速度与地球同步卫星的向心加速度之比 
3
T40
T4

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2005年10月12日上午9时,“神州”六号载人飞船发射升空.飞船进入椭圆轨道飞行到第5圈实施变轨,进入圆形轨道绕地球飞行.设“神州”六号飞船质量为m,当它在椭圆轨道上运行时,其近地点距地面高度为h1,飞船速度为v1,加速度为a1;在远地点距地面高度为h2,飞船速度为v2.已知地球半径为R(如图9所示),求飞船
(1)由远地点到近地点万有引力所做的功;
(2)在远地点的加速度a2魔方格
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