已知关于x的方程:x2-(m-2)x-m24=0(1)求证:无论m取什么实数值,这个方程总有两个相异实根;(2)若这个方程的两个实根x1、x2满足x2-x1=2

已知关于x的方程:x2-(m-2)x-m24=0(1)求证:无论m取什么实数值,这个方程总有两个相异实根;(2)若这个方程的两个实根x1、x2满足x2-x1=2

题型:解答题难度:一般来源:上虞市模拟
已知关于x的方程:x2-(m-2)x-
m2
4
=0

(1)求证:无论m取什么实数值,这个方程总有两个相异实根;
(2)若这个方程的两个实根x1、x2满足x2-x1=2,求m的值及相应的x1、x2
答案
(1)证明:∵△=[-(m-2)]2-4×(-
m2
4
)
=2m2-4m+4=2(m-1)2+2,
∵无论m为什么实数时,总有2(m-1)2≥0,
∴2(m-1)2+2>0,
∴△>0,
∴无论m取什么实数值,这个方程总有两个相异实根;

(2)∵x2-x1=2,
∴(x2-x12=4,而x1+x2=m-2,x1•x2=-
m2
4

∴(m-2)2+m2=4,
∴m=0或m=2;
当m=0时,解得x1=-2,x2=0;
当m=2时,解得x1=-1,x2=1.
举一反三
已知α,β是关于x的一元二次方程x2-2ax+a+6=0的两个实根,则(α-1)2+(β-1)2的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
若方程2x2-x-2=0的两根为x1、x2,则
1
x1
+
1
x2
的值为(  )
A.-2B.-
1
2
C.2D.
1
2
题型:安庆二模难度:| 查看答案
如果x=3是方程x2+ax-12=0的一个根,那么另一个根是(  )
A.4B.-4C.2D.-2
题型:贺州难度:| 查看答案
关于x的方程(m-8)x2-2(m-4)x-(m+2)=0至少有一个负根,求m的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知x,y均为实数,且满足xy+x+y=12,x2y+xy2=32,则x3+xy+y3=______.
题型:不详难度:| 查看答案
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