关于x的方程(m-8)x2-2(m-4)x-(m+2)=0至少有一个负根,求m的取值范围.

关于x的方程(m-8)x2-2(m-4)x-(m+2)=0至少有一个负根,求m的取值范围.

题型:不详难度:来源:
关于x的方程(m-8)x2-2(m-4)x-(m+2)=0至少有一个负根,求m的取值范围.
答案
(1)当m=8时,方程为-8x-10=0,
∴x=-
5
4
,此时方程一定有负根;
(2)当m≠8,此时方程为一元二次方程,
∵x的方程(m-8)x2-2(m-4)x-(m+2)=0至少有一个负根,
可以假设方程没有一个负根,那么方程没有实数根或是两个非负根,设根为x1,x2
∴△<0或





△≥0
x1+x2≥0
x1•x2≥0

∴m2-7m<0或





m2-7m≥0
2(m-4)
m-8
≥0
-
m+2
m-8
≥0

∴0<m<7或





m≤0或m≥7
m≤4或m>8
-2≤m<8

∴-2≤m<7,
故所求m的取值范围为m<-2或m≥7.
举一反三
已知x,y均为实数,且满足xy+x+y=12,x2y+xy2=32,则x3+xy+y3=______.
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已知关于x的一元二次方程m2x2+2(3-m)x+1=0的两个不相等的实数根的倒数和为S.
(1)求S与m的函数关系式;
(2)求S的取值范围.
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已知a,b,c是△ABC三条边的长,那么方程cx2+(a+b)x+
c
4
=0的根的情况是(  )
A.没有实数根
B.有两个不相等的正实数根
C.有两个不相等的负实数根
D.有两个异号实数根
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若方程8x2+2kx+k-1=0的两个实数根是x1,x2且满足x12+x22=1,则k的值为(  )
A.-2或6B.-2C.6D.4
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已知一元二次方程x2-mx+m-2=0的两个实数根为x1、x2,且x1x2(x1+x2)=3,则m的值是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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