已知△ABC中,(tanA+1)(tanB+1)=2,AB=2,求:(1)角C的度数;(2)求三角形ABC面积的最大值.
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已知△ABC中,(tanA+1)(tanB+1)=2,AB=2,求: (1)角C的度数; (2)求三角形ABC面积的最大值. |
答案
记角A、角B、角C的对边分别为a、b、c (1)tanA+tanB+tanAtanB+1=2,即tanA+tanB=1-tanAtanB, ∵1-tanAtanB≠0, ∴tan(A+B)==1, 即tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=-1, ∵C∈(0,π),∴C=; (2)由余弦定理a2+b2-2abcosC=c2得: a2+b2+2×ab=4,即a2+b2+ab=4, 而4-ab=a2+b2≥2ab,即ab≤4-2, 所以S△ABC=absinC=ab≤(4-2)=-1. |
举一反三
已知向量=(2,2),向量与向量的夹角为,且•=-2, (1)求向量; (2)若=(1,0)且⊥,=(cosA,2cos 2),其中A、C是△ABC的内角,若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列,试求|+|的取值范围. |
定义运算=ad-bc、若cosα=,=,0<β<α<,则β等于( ) |
若tanα=3,tanβ=5,则tan(α-β)的值为( ) |
已知cos(+θ)•cos(-θ)=,θ∈(,π),则sinθ+cosθ的值是( ) |
在△ABC中,若2cosB•sinA=sinC,则△ABC的形状一定是( )A.等腰直角三角形 | B.直角三角形 | C.等腰三角形 | D.等边三角形 |
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