定义运算.abcd.=ad-bc、若cosα=17，.sinαsinβcosαcosβ.=3314，0＜β＜α＜π2，则β等于（　　）A．π12B．π6C．π4

题型：不详难度：来源：

定义运算

.

a b c d

.

=ad-bc、若cosα=

1

7

，

.

sinα sinβ cosα cosβ

.

=

3 3

14

，0＜β＜α＜

π

2

，则β等于（　　）

A． π 12

B． π 6

C． π 4

D． π 3

答案

依题设得：
sinα•cosβ-cosα•sinβ=sin（α-β）=

3 3

14

．
∵0＜β＜α＜

π

2

，∴cos（α-β）=

13

14

．
又∵cosα=

1

7

，∴sinα=

4 3

7

．
sinβ=sin[α-（α-β）]=sinα•cos（α-β）-cosα•sin（α-β）
=

4 3

7

×

13

14

-

1

7

×

3 3

14

=

3

2

，
∴β=

π

3

．
故选D