在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（　　）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形

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在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（　　）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（　　）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形
答案
∵在△ABC中，acosB=bcosA，∴
a
b
= 
cosA
cosB
，又由正弦定理可得
a
b
=
sinA
sinB
，
∴
cosA
cosB
= 
sinA
sinB
，sinAcosB-cosAsinB=0，sin（A-B）=0．
由-π＜A-B＜π 得，A-B=0，故△ABC为等腰三角形，
故选D．
举一反三
sin27°cos63°+cos27°sin63°=（　　）
A．1B．-1C．


2
2
D．-


2
2
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已知tana=2，tanβ=3，a，β为锐角，则a+β值是（　　）
A．
π
4
B．
3π
4
C．
2π
3
D．
5π
6
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若cos(α+β)=
1
5
，cos(α-β)=
3
5
，则tanα•tanβ=（　　）
A．-


3
2
B．


3
2
C．-
1
2
D．
1
2
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若0＜α＜β＜
π
4
，a=


2
sin（α+
π
4
），b=


2
sin（β+
π
4
），则（　　）
A．a＜bB．a＞bC．ab＜1D．ab＞


2
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已知cosα=
12
13
，α∈（
3π
2
，2π），则sin（α+
π
4
）等于（　　）
A．
7


2
26
B．-
17


2
26
C．
5


2
26
D．
6


2
13
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