在△ABC中,若acosB=bcosA,则△ABC的形状一定是(  )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

在△ABC中,若acosB=bcosA,则△ABC的形状一定是(  )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

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在△ABC中,若acosB=bcosA,则△ABC的形状一定是(  )
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形
答案
∵在△ABC中,acosB=bcosA,∴
a
b
cosA
cosB
,又由正弦定理可得
a
b
=
sinA
sinB

cosA
cosB
sinA
sinB
,sinAcosB-cosAsinB=0,sin(A-B)=0.
由-π<A-B<π 得,A-B=0,故△ABC为等腰三角形,
故选D.
举一反三
sin27°cos63°+cos27°sin63°=(  )
A.1B.-1C.


2
2
D.-


2
2
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已知tana=2,tanβ=3,a,β为锐角,则a+β值是(  )
A.
π
4
B.
4
C.
3
D.
6
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cos(α+β)=
1
5
,cos(α-β)=
3
5
,则tanα•tanβ=(  )
A.-


3
2
B.


3
2
C.-
1
2
D.
1
2
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若0<α<β<
π
4
,a=


2
sin(α+
π
4
),b=


2
sin(β+
π
4
),则(  )
A.a<bB.a>bC.ab<1D.ab>


2
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已知cosα=
12
13
,α∈(
2
,2π),则sin(α+
π
4
)等于(  )
A.
7


2
26
B.-
17


2
26
C.
5


2
26
D.
6


2
13
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