(Ⅰ)证明:连结A1C交AC1于点E,则E是A1C的中点. …(2分) 连结DE,∵D是BC的中点,∴DE∥A1B.…(4分) ∵DE⊂面ADC1,A1B⊄面ADC1, ∴A1B∥面ADC1. …(6分) (Ⅱ)∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC. ∵C1C⊥面ABC,∴C1C⊥AD, ∴AD⊥面BCC1B1,…(8分) ∴∠C1DC就是二面角C1-AD-C的平面角,即∠C1DC=60°. …(9分) ∵AD⊥面BCC1B1,∴面ADC1⊥面BCC1B1. 过B1作B1H⊥C1D于H,∴B1H⊥面ADC1,…(11分) 连结AH,则∠B1AH就是AB1与平面ADC1所成的角. …(12分) 设CD=1,则C1C=, AB1=,B1H=, ∴sin∠B1AH===, 即AB1与平面ADC1所成角的正弦值为. …(14分) |