在等边三角形ABC中,M、N、P分别为AB、AC、BC的中点,沿MN将△AMN折起,使得面AMN与面MNCB所成的二面角的余弦值为13,则直线AM与NP所成角α
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在等边三角形ABC中,M、N、P分别为AB、AC、BC的中点,沿MN将△AMN折起,使得面AMN与面MNCB所成的二面角的余弦值为13,则直线AM与NP所成角α
题型:许昌一模
难度:
来源:
在等边三角形ABC中,M、N、P分别为AB、AC、BC的中点,沿MN将△AMN折起,使得面AMN与面MNCB所成的二面角的余弦值为
1
3
,则直线AM与NP所成角α应满足______.
答案
设等边三角形ABC的边长为4,取MN的中点O,连接AO,OP,则cos∠AOP=
1
3
∵AO=OP=
3
∴AP=
A
O
2
+P
O
2
-2AO•PO•
1
3
=2
连接NP,则
∵N、P分别为AAC、BC的中点,∴NP
∥
MB
∴∠AMB(或其补角)是直线AM与NP所成角α
∵AM=MB=2
∴∠AMB=60°
故答案为:60°
举一反三
如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点.
(1)证明:AC⊥PB;
(2)证明:PB
∥
平面AEC;
(3)求二面角E-AC-B的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图所示的多面体,它的正视图为直角三角形,侧视图为矩形,俯视图为直角梯形(尺寸如图所示)
(1)求证:AE
∥
平面DCF;
(2)当AB的长为
9
2
,∠CEF=90°时,求二面角A-EF-C的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,PD=DC,点E是PC的中点,点F在PB上,EF⊥PB.
(I)求证:PA
∥
平面BDE;
(II)求证:PB⊥平面DEF;
(III)求二面角C-PB-D的大小.
题型:不详
难度:
|
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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,二面角A-BD
1
-A
1
的度数是______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,所有的棱长都为2,∠A
1
AC=60°
(Ⅰ)求证:A
1
B⊥AC;
(Ⅱ)当三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的体积最大时,求平面A
1
B
1
C
1
与平面ABC所成的锐角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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