已知数列{xn}的首项x1=3,通项xn=2np+np(n∈N*,p,q为常数),且成等差数列.求:(Ⅰ)p,q的值;(Ⅱ)数列{xn}前n项和Sn的公式.

已知数列{xn}的首项x1=3,通项xn=2np+np(n∈N*,p,q为常数),且成等差数列.求:(Ⅰ)p,q的值;(Ⅱ)数列{xn}前n项和Sn的公式.

题型:浙江难度:来源:
已知数列{xn}的首项x1=3,通项xn=2np+np(n∈N*,p,q为常数),且成等差数列.求:
(Ⅰ)p,q的值;
(Ⅱ)数列{xn}前n项和Sn的公式.
答案
(Ⅰ)∵x1=3,
∴2p+q=3,①
又x4=24p+4q,x5=25p+5q,且x1+x3=2x4
∴3+25p+5q=25p+8q,②
联立①②求得 p=1,q=1
(Ⅱ)由(1)可知xn=2n+n
∴Sn=(2+22+…+2n)+(1+2+…+n)
=2n+1-2+
n(n+1)
2
举一反三
在等差数列{an}中,已知a2-a4=2,则点(n,an)一定在(  )
A.斜率为-1的直线上B.斜率为-2的直线上
C.斜率为1的直线上D.斜率为2的直线上
题型:不详难度:| 查看答案
已知等差数列{an}中,a1+a2+…+a9=81且a6+a7+…+a14=171,则a5=______,公差d=______.
题型:不详难度:| 查看答案
在等差数列{an}中,前15项的和S15=90,则a8=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知数阵



a11a12a13
a21a22a23
a31a32a33



中,每行的三个数依次成等差数列,每列的三个数也依次成等差数列,若a22=4,则所有这九个数的和为(  )
A.16B.32C.36D.40
题型:揭阳一模难度:| 查看答案
已知a、b、m、n∈N+,{an}是首项为a,公差为b的等差数列;{bn}是首项为b,公比为a的等比数列,且满足a1<b1<a2<b2<a3
(1)求a的值;
(2)数列{1+am}与数列{bn}的公共项,且公共项按原顺序排列后构成一个新数列{cn},求{cn}的前n项之和Sn
题型:不详难度:| 查看答案
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