正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角A-BD1-A1的度数是______.
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角A-BD1-A1的度数是______. |
答案
以A为坐标原点,AB,AD,AA1方向分别为x,y,z轴正方向建立空间坐标系 根据正方体的结构特征,设正方体的棱长为1,我们易得: =(1,0,1)即为平面ABD1的一个法向量 =(0,-1,1)即为平面BD1A1的一个法向量 设二面角A-BD1-A1的度数θ 则cosθ== 则θ=60° 故答案为:60° |
举一反三
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,所有的棱长都为2,∠A1AC=60° (Ⅰ)求证:A1B⊥AC; (Ⅱ)当三棱柱ABC-A1B1C1的体积最大时,求平面A1B1C1与平面ABC所成的锐角的余弦值. |
如图(1)在直角梯形PDCB中,PD∥CB,CD⊥PD,PD=6,BC=3,DC=,A是线段PD的中点,E是线段AB的中点;如图(2),沿AB把平面PAB折起,使二面角P-CD-B成45°角. (1)求证PA⊥平面ABCD; (2)求平面PEC和平面PAD所成的锐二面角的大小.
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如图,五面体A-BCC1B1中,AB1=4.底面ABC 是正三角形,AB=2.四边形BCC1B1是矩形,二面角A-BC-C1为直二面角. (Ⅰ)D在AC上运动,当D在何处时,有AB1∥平面BDC1,并且说明理由; (Ⅱ)当AB1∥平面BDC1时,求二面角C-BC1-D余弦值. |
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面是边长为2的正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=2,E为AB的中点. (Ⅰ)求证二面角E-PC-D为直二面角; (Ⅱ)求点D到面PEC的距离. |
如图,棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2,∠ABC=60°,平面AA1CC1⊥平面ABCD,∠A1AC=60° (1)求二面角D-A1A-C的大小. (2)求点B1到平面A1ADD1的距离 (3)在直线CC1上是否存在P点,使BP∥平面DA1C1,若存在,求出点P的位置;若不存在,说出理由. |
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