如图,五面体A-BCC1B1中,AB1=4.底面ABC 是正三角形,AB=2.四边形BCC1B1是矩形,二面角A-BC-C1为直二面角.(Ⅰ)D在AC上运动,当

如图,五面体A-BCC1B1中,AB1=4.底面ABC 是正三角形,AB=2.四边形BCC1B1是矩形,二面角A-BC-C1为直二面角.(Ⅰ)D在AC上运动,当

题型:遂溪县一模难度:来源:
如图,五面体A-BCC1B1中,AB1=4.底面ABC 是正三角形,AB=2.四边形BCC1B1是矩形,二面角A-BC-C1为直二面角.
(Ⅰ)D在AC上运动,当D在何处时,有AB1平面BDC1,并且说明理由;
(Ⅱ)当AB1平面BDC1时,求二面角C-BC1-D余弦值.魔方格
答案

魔方格
(Ⅰ)当D为AC中点时,有AB1平面BDC1
证明:连接B1C交BC1于O,连接DO∵四边形BCC1B1是矩形
∴O为B1C中点又D为AC中点,从而DOAB,
∵AB1⊄平面BDC1,DO⊂平面BDC1∴AB1平面BDC1
(Ⅱ)建立空间直角坐标系B-xyz如图所示,则B(0,0,0),A(


3
,1,0),C(0,2,0),D(


3
2
3
2
,0),C1(0,2,2


3
),
所以


BD
=(


3
2
3
2
,0),


BC1
=(0,2,2


3
).


n1
=(x,y,z)为平面BDC1的法向量,则有







3
2
x+
3
2
y=0
2y+2


3
z=0
,即





x=3z
y=-


3
z

令Z=1,可得平面BDC1的一个法向量为


n1
=(3,-


3
,1),
而平面BCC1的一个法向量为


n2
=(1,0,0),
所以cos<


n1


n2
>=


n1


n2
|


n1
||


n2
|
=
3


13
=
3


13
13
,故二面角C-BC1-D的余弦值为
3


13
13
举一反三
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面是边长为2的正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=2,E为AB的中点.
(Ⅰ)求证二面角E-PC-D为直二面角;
(Ⅱ)求点D到面PEC的距离.魔方格
题型:肇庆二模难度:| 查看答案
如图,棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2,∠ABC=60°,平面AA1CC1⊥平面ABCD,∠A1AC=60°
(1)求二面角D-A1A-C的大小.
(2)求点B1到平面A1ADD1的距离
(3)在直线CC1上是否存在P点,使BP平面DA1C1,若存在,求出点P的位置;若不存在,说出理由.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
将正方形ABCD沿对角线BD折成二面角A-BD-C的大小为
π
3
,则AC与平面BCD所成的角的大小为______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,将一副三角板拼接,使它们有公共边BC,若使两个三角形所在的平面互相垂直,且∠BAC=90°,AB=AC,∠CBD=90°,∠BDC=60°,BC=6.
(Ⅰ)求证:平面ABD⊥平面ACD;
(Ⅱ)求二面角A-CD-B的平面角的正切值;
(Ⅲ)求点B到平面ACD的距离.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,E是A1C的中点,ED⊥A1C且交AC于D,A1A=AB=


2
2
BC

(I)证明:B1C1平面A1BC;
(II)证明:A1C⊥平面EDB;
(III)求平面A1AB与平面EDB所成的二面角的大小(仅考虑平面角为锐角的情况).魔方格
题型:朝阳区一模难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.