将正方形ABCD沿对角线BD折成二面角A-BD-C的大小为π3，则AC与平面BCD所成的角的大小为______．

题型：不详难度：来源：

将正方形ABCD沿对角线BD折成二面角A-BD-C的大小为

，则AC与平面BCD所成的角的大小为______．

答案

取BD的中点O，则A0⊥BD，C0⊥BD，

魔方格

∵平面ABD∩平面BCD=BD，
∴∠AOC为二面角A-BD-C的平面角，即∠AOC=

∵在△AOC中，AO=CO
∴∠ACO=∠OAC=

π-

故答案为：

举一反三

如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，若使两个三角形所在的平面互相垂直，且∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．
（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面ACD；
（Ⅱ）求二面角A-CD-B的平面角的正切值；
（Ⅲ）求点B到平面ACD的距离．魔方格

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直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，E是A₁C的中点，ED⊥A₁C且交AC于D，A1A=AB=

BC．
（I）证明：B₁C₁∥平面A₁BC；
（II）证明：A₁C⊥平面EDB；
（III）求平面A₁AB与平面EDB所成的二面角的大小（仅考虑平面角为锐角的情况）．魔方格

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如图，M、N、P分别是正方体的棱AB、BC、DD₁上的点．
（1）若

，求证：无论点P在D₁D上如何移动，总有BP⊥MN；
（2）若D₁P：PD=1：2，且PB⊥平面B₁MN，求二面角M-B₁N-B的大小．魔方格

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若正六棱锥的底面边长为6，侧棱长为3

，则它的侧面与底面所成的二面角的大小为______°．

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如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是面积为2

的菱形，∠ABC=60°，E、F分别为CC₁、BB₁上的点，且BC=EC=2FB．
（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）求平面AEF与平面ABCD所成角．魔方格

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