用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′.如图所示,金属方框水平放在磁极的狭缝间,方框平面与磁场方向平行.设匀强磁场
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用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′.如图所示,金属方框水平放在磁极的狭缝间,方框平面与磁场方向平行.设匀强磁场
题型:北京
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用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′.如图所示,金属方框水平放在磁极的狭缝间,方框平面与磁场方向平行.设匀强磁场仅存在于相对磁极之间,其他地方的磁场忽略不计.可认为方框的aa′边和bb′边都处在磁极间,极间磁感应强度大小为B.方框从静止开始释放,其平面在下落过程中保持水平(不计空气阻力).
(1)求方框下落的最大速度v
m
(设磁场区域在竖直方向足够长);
(2)当方框下落的加速度为
g
2
时,求方框的发热功率P;
(3)已知方框下落的时间为t时,下落的高度为h,其速度为v
t
(v
t
<v
m
).若在同一时间t内,方框内产生的热与一恒定电流I
0
在该框内产生的热相同,求恒定电流I
0
的表达式.
答案
(1)方框质量 m=4LAd
方框电阻
R=ρ
4L
A
方框下落速度为v时,产生的感应电动势 E=B•2Lv
感应电流
I=
E
R
=
BAv
2ρ
方框下落过程,受到重力G及安培力F,
G=mg=4LAdg,方向竖直向下
安培力
F=BI•2L=
B
2
AL
ρ
v
,方向竖直向上
当F=G时,方框达到最大速度,即v=v
m
则
B
2
AL
ρ
v
m
=4LAdg
方框下落的最大速度
v
m
=
4ρd
B
2
g
(2)方框下落加速度为
g
2
时,根据牛顿第二定律有
mg-BI•2L=m
g
2
,
则
I=
mg
4BL
=
Adg
B
方框的发热功率
P=
I
2
R=
4ρAL
d
2
g
2
B
2
(3)根据能量守恒定律,方框重力势能转化动能和电流产生的热量,所以有
mgh=
1
2
m
v
2t
+
I
20
Rt
I
0
=
m
Rt
(gh-
1
2
v
2t
)
解得:恒定电流I
0
的表达式
I
0
=A
d
ρt
(gh-
1
2
v
2t
)
答:(1)求方框下落的最大速度为
4ρd
B
2
g
;
(2)方框的发热功率P是
4ρAL
d
2
g
2
B
2
;
(3)恒定电流I
0
的表达式为
A
d
ρt
(gh-
1
2
v
2t
)
.
举一反三
如图(a)所示,光滑的平行长直金属导轨置于水平面内,间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻,质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上.导轨和导体棒的电阻均不计,且接触良好.在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B.开始时,导体棒静止于磁场区域的右端,当磁场以速度v
1
匀速向右移动时,导体棒随之开始运动,同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力,并很快达到恒定速度,此时导体棒仍处于磁场区域内.
(1)求导体棒所达到的恒定速度v
2
;
(2)为使导体棒能随磁场运动,阻力最大不能超过多少?
(3)导体棒以恒定速度运动时,单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大?
(4)若t=0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动,经过较短时间后,导体棒也做匀加速直线运动,其v-t关系如图(b)所示,已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为v
t
,求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小.
题型:上海
难度:
|
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如图所示,在与水平面成θ=30°角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道,其电阻可忽略不计.空间存在着匀强磁场,磁感应强度B=0.20T,方向垂直轨道平面向上.导体棒ab、cd垂直于轨道放置,且与金属轨道接触良好构成闭合回路,每根导体棒的质量m=2.0×10
-2
kg,回路中每根导体棒电阻r=5.0×10
-2
Ω,金属轨道宽度l=0.50m.现对导体棒ab施加平行于轨道向上的拉力,使之匀速向上运动.在导体棒ab匀速向上运动的过程中,导体棒cd始终能静止在轨道上.g取10m/s
2
.求:
(1)导体棒cd受到的安培力大小;
(2)导体棒ab运动的速度大小;
(3)拉力对导体棒ab做功的功率.
题型:南充二模
难度:
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如图所示,固定在水平桌面上的光滑金属框架cdef处于竖直向下磁感应强度为B
0
的匀强磁场中.金属杆ab与金属框架接触良好.此时abed构成一个边长为l的正方形,金属杆的电阻为r,其余部分电阻不计.
(1)若从t=0时刻起,磁场的磁感应强度均匀增加,每秒钟增量为k,施加一水平拉力保持金属杆静止不动,求金属杆中的感应电流.
(2)在情况(1)中金属杆始终保持不动,当t=t
1
秒末时,求水平拉力的大小.
(3)若从t=0时刻起,磁感应强度逐渐减小,当金属杆在框架上以恒定速度v向右做匀速运动时,可使回路中不产生感应电流.写出磁感应强度B与时间t的函数关系式.
题型:不详
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如图所示,沿竖直方向取一条y轴,y轴向下为正,虚直线表示y=0的水平面.磁场方向水平向里,磁感应强度B的大小只随y而变化,变化关系为B
y
=B
0
+ky(B
0
和k为已知常数,且k>0,y>0),一个质量为m、边长为L、电阻为R的正方形金属框,从y>0的某处由静止开始沿竖直方向下落,下落速度越来越大,最终稳定为某一数值,称为收尾速度.磁场足够大,金属框在整个下落过程都没有离开磁场,且金属框始终保持在的竖直平面内和不发生转动,求
(1)金属框中的感应电流方向;
(2)金属框的收尾速度的大小.
题型:不详
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超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起,同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具.其推进原理可以简化为如图所示的模型:在水平面上相距L的两根平行直导轨间,有竖直方向等距离分布的匀强磁场B
1
和B
2
,且B
1
=B
2
=B,每个磁场的宽都是l,相间排列,所有这些磁场都以速度v向右匀速运动.这时跨在两导轨间的长为L宽为l的金属框abcd(悬浮在导轨上方)在磁场力作用下也将会向右运动.设金属框的总电阻为R,运动中所受到的阻力恒为f,则金属框的最大速度可表示为( )
A.v
m
=(B
2
L
2
v-fR)/B
2
L
2
B.v
m
=(2B
2
L
2
v-fR)/2B
2
L
2
L
C.v
m
=(4B
2
L
2
v-fR)/4B
2
L
2
D.v
m
=(2B
2
L
2
v+fR)/2B
2
L
2
题型:不详
难度:
|
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