如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上．导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好

题型：上海难度：来源：

如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上．导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好．在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v₁匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内．
（1）求导体棒所达到的恒定速度v₂；
（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？
（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？
（4）若t=0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为v_t，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小．

答案

（1）有电磁感应定律，得
        E=BL（v₁-v₂）
         闭合电路欧姆定律
          I=

E

R

        导体棒所受安培力
             F=BIL=

B2L2(v1-v2)

R

        速度恒定时有

B2L2(v1-v2)

R

=f
         可得v2=v1-

fR

B2L2

    （2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过所受的最大安培力，即导体棒不动时，安培力最大为                                              
                             fm=

B2L2v1

R

    （3）根据能量守恒，单位时间内克服阻力所做的功，即摩擦力的功率
          P=FV=f(v1-

fR

B2L2

)
          电路中消耗的电功    P=

E2

R

=

B2L2(v1-v2)2

R

=

f2R

B2L2

     （4）因

B2L2(v1-v2)

R

-f=ma导体棒要做匀加速运动，必有v₁-v₂为常数，设为△v，则：
                 a=

vt+△v

t

              则  

B2L2(at-v2)

R

-f=ma
               可解得       
                      a=

B2L2vt+fR

B2L2t-mR

答：（1）求导体棒所达到的恒定速度v2=v1-

fR

B2L2

；
（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过

B2L2v1

R

（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为f(v1-

fR

B2L2

)，

f2R

B2L2

（4）导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小为a=

B2L2vt+fR

B2L2t-mR

．