如图所示，沿竖直方向取一条y轴，y轴向下为正，虚直线表示y=0的水平面．磁场方向水平向里，磁感应强度B的大小只随y而变化，变化关系为By=B0+ky（B0和k为

题型：不详难度：来源：

如图所示，沿竖直方向取一条y轴，y轴向下为正，虚直线表示y=0的水平面．磁场方向水平向里，磁感应强度B的大小只随y而变化，变化关系为B_y=B₀+ky（B₀和k为已知常数，且k＞0，y＞0），一个质量为m、边长为L、电阻为R的正方形金属框，从y＞0的某处由静止开始沿竖直方向下落，下落速度越来越大，最终稳定为某一数值，称为收尾速度．磁场足够大，金属框在整个下落过程都没有离开磁场，且金属框始终保持在的竖直平面内和不发生转动，求
（1）金属框中的感应电流方向；
（2）金属框的收尾速度的大小．魔方格

答案

（1）线圈下落过程中，穿过线圈中的磁通量增加，据楞次定律可知，金属框中的感应电流方向为逆时针流向．
（2）设下边所处高度为y时线圈达到收尾速度v_m，线圈下落过程中，上、下两边切割磁感线，此时线圈中产生的感应电动势为E，E=[B0+k(y+L)]Lvm-(B0+ky)Lvm=kL2vm
线圈中的感应电流为：I=

线圈上下边受到的安培力分别为F₁、F₂，则F₁=（B₀+ky）IL
F₂=[B₀+k（y+L）]IL
线圈达收尾速度时，据力的平衡条件得：mg+F₁=F₂
联立以上几式可得：vm=

mgR

k2L4

答：金属框中的感应电流方向为逆时针流向．金属框的收尾速度vm=

mgR

k2L4

举一反三

超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具．其推进原理可以简化为如图所示的模型：在水平面上相距L的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀强磁场B₁和B₂，且B₁=B₂=B，每个磁场的宽都是l，相间排列，所有这些磁场都以速度v向右匀速运动．这时跨在两导轨间的长为L宽为l的金属框abcd（悬浮在导轨上方）在磁场力作用下也将会向右运动．设金属框的总电阻为R，运动中所受到的阻力恒为f，则金属框的最大速度可表示为（　　）

A．v_m=（B²L²v-fR）/B²L²	B．v_m=（2B²L²v-fR）/2B²L²L
C．v_m=（4B²L²v-fR）/4B²L²	D．v_m=（2B²L²v+fR）/2B²L²

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如图（甲）所示，平行的光滑金属导轨PQ和MN与水平方向的夹角α=30°，导轨间距l=0.1米，导轨上端用一电阻R相连．磁感强度为B=1T的匀强磁场垂直导轨平面向上，导轨足够长且电阻不计．一电阻r=1Ω的金属棒静止搁在导轨的底端，金属棒在平行于导轨平面的恒力F作用下沿导轨向上运动，电压表稳定后的读数U与恒力F大小的关系如图（乙）所示．

魔方格

（1）电压表读数稳定前金属棒做什么运动？
（2）金属棒的质量m和电阻R的值各是多少？
（3）如金属棒以2m/s²的加速度从静止起沿导轨向上做匀加速运动，请写出F随时间变化的表达式．

题型：崇明县二模难度：| 查看答案

如图甲所示，质量为m=2kg的物体放在水平地面上，对物体施加一斜向右上方与水平面成θ=30°的拉力F₁=10N，物体沿地面匀速运动．若对物体施加一斜向右下方与水平面成θ=30°的推力F₂，使物体沿地面匀速运动，求F₂大小．魔方格

题型：济南一模难度：| 查看答案

在竖直平面内固定一半径为R的金属细圆环，质量为m的金属小球（视为质点）通过长为L的绝缘细线悬挂在圆环的最高点．当圆环、小球都带有相同的电荷量Q（未知）时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，如图所示．已知静电力常量为k．则下列说法中正确的是（　　）

A．电荷量Q=

mgL3

B．电荷量Q=

mg(L2-R2)

C．绳对小球的拉力F=

mgR

D．绳对小球的拉力F=

mgL

L2-R2

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如图所示，质量为10kg的物体，放在倾角为37°的斜面上，物体与斜面间的最大静摩擦因数等于动摩擦因数为0.5，要使物体静止在斜面上，作用在物体上的水平推力F的范围多大？（g取10m/s²，其中sin37°=0.6，cos37°=0.8）．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案