证明:(1)∵AB⊥PA,AB⊥AD ∴AB⊥平面PAD(2分) ∵AB∥DC∴DC⊥平面PAD, DC⊥PD,DC⊥AD ∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角,故∠PDA=45°(4分) ∵PA=AD=3,∠PDA=45°,∴PA⊥AD 又∵PA⊥AB,∴PA⊥平面ABCD(6分)
(2)如图建立空间直角坐标系A-xyz, 则A(0,0,0),B(,0,0),C(,3,0), D(0,3,0),P(0,0,3),E(,0,0)(8分) 由(1)知=(,0,0)是平面PAD的法向量, 设平面PEC的法向量为=(x,y,z), 则,得 | (,0,-3)-(x,y,z)=0 | (,0,-3)- (x,y,z)=0 |
| | (10分) 由, 令z=1得=(,-1,1),(12分) 设向量与所成的角为θ, 则:cosθ=== ∴向量与所成的角为30°,(13分) 故平面PEC和平面PAD所成的二面角为30°.(14分) |