设,用表示当时的函数值中整数值的个数.(1)求的表达式.(2)设,求.(3)设,若,求的最小值.
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设,用表示当时的函数值中整数值的个数.(1)求的表达式.(2)设,求.(3)设,若,求的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
设
,用
表示
当
时的函数值中整数值的个数.
(1)求
的表达式.
(2)设
,求
.
(3)设
,若
,求
的最小值.
答案
(1)
;(2)
;(3)
的最小值是7.
解析
试题分析:(1)求出函数
在
上的值域,根据值域即可确定其中的整数值的个数,从而得函数
的表达式.(2)由(1)可得
.为了求
,可将相邻两项结合,看作一项,这样便可转化为一个等差数列的求和问题,从而用等差数列的求和公式解决. (3)易得
.由等差数列与等比数列的积或商构成的新数列,求和时用错位相消法.
,则
大于等于
的上限值.
试题解析:对
,函数
在
单增,值域为
, 故
.
(2)
,故
.
(3)由
得
,且
两式相减,得
于是
故若
且
,则
的最小值是7.
举一反三
已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,S
7
=49,a
4
和a
8
的等差中项为2.
(1)求a
n
及S
n
;
(2)证明:当n≥2时,有
.
题型:不详
难度:
|
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有一个奇数组成的数阵排列如下:
则第30行从左到右第3个数是
.
题型:不详
难度:
|
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已知正项数列
满足:
,
(1)求通项
;
(2)若数列
满足
,求数列
的前
和.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
的公差
,若
成等比数列,那么公比为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的前
项和
,且满足
.
(1)求数列
的通项
.
(2)若数列
满足
,
为数列{
}的前
项和,求证
.
题型:不详
难度:
|
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