已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S7=49,a4和a8的等差中项为2.(1)求an及Sn;(2)证明:当n≥2时,有.
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S7=49,a4和a8的等差中项为2.(1)求an及Sn;(2)证明:当n≥2时,有.
题型:不详
难度:
来源:
已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,S
7
=49,a
4
和a
8
的等差中项为2.
(1)求a
n
及S
n
;
(2)证明:当n≥2时,有
.
答案
(1)
; (2)见解析
解析
试题分析:(1) 设等差数列
的公差为
,由题设列方程组,解出
,进而求出
和
;
(2)放缩法裂项求和并证不等式:思路一:
思路二:
试题解析:
解:(1)解法一:设等差数列
的公差为
,
所以有,
2分
解得,
4分
所以
6分
解法二:
1分
2分
3分
4分
所以
6分
(2)证明:方法一:由(Ⅰ)知,
①当
时,
原不等式亦成立 7分
②当
时,
,
9分
=
=
=
2分
12分
方法二:由(Ⅰ)知,
当
时,
8分
=
=
=
2分
12分
举一反三
有一个奇数组成的数阵排列如下:
则第30行从左到右第3个数是
.
题型:不详
难度:
|
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已知正项数列
满足:
,
(1)求通项
;
(2)若数列
满足
,求数列
的前
和.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
的公差
,若
成等比数列,那么公比为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的前
项和
,且满足
.
(1)求数列
的通项
.
(2)若数列
满足
,
为数列{
}的前
项和,求证
.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,若
,则
的值为( )
A.80
B.60
C.40
D.20
题型:不详
难度:
|
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