若函数f（x）=loga（x3-ax）（a＞0，a≠1）在区间（-12，0）内单调递增，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：南通模拟

若函数f（x）=log_a（x³-ax）（a＞0，a≠1）在区间（-

1

2

，0）内单调递增，则实数a的取值范围是______．

答案

令g（x）=x³-ax，则g（x）＞0．得到 x∈（-

a

，0）∪（

a

，+∞），
由于g′（x）=3x²-a，故x∈（-

a 3

，

a 3

）时，g（x）单调递减，
x∈（-∞，-

a 3

）或x∈（

a 3

，+∞）时，g（x）单调递增．
∴当a＞1时，减区间为（-

a 3

，0），不合题意，
当0＜a＜1时，（-

a 3

，0）为增区间．
∴（-

1

2

，0）⊂（-

a 3

，0），∴-

1

2

≥-

a 3

，∴a≥

3

4

．
综上，a∈[

3

4

，1）．
故答案为：[

3

4

，1）．