已知函数f（x）=log4(7+6x-x2)（1）写出f（x）的单调递增区间，并证明．（2）在f（x）的单调递增区间上，求f（x）的反函数f --1（x）．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=log4(7+6x-x2)
（1）写出f（x）的单调递增区间，并证明．
（2）在f（x）的单调递增区间上，求f（x）的反函数f --1（x）． |
答案
（1）f（x）的单调递增区间（-1，3]．
证明：设3≥x2＞x1＞-1，f（x1）-f（x2）=log4(7+6x1 -x12)-log4(7+6x2 -x22)=log4．
∵-1=| 7+6x1 -x12-(7+6x2 -x22) | | 7+6x2 -x22 |
=| (x 2 -x1 )(x1+x2 -6) | | 7+6x2 -x22 |
＜0，
∴0＜＜1，
∴f（x1）-f（x2）＜0，故f（x）在（-1，3]上是增函数．
（2）由于f（x）的单调递增区间为（-1，3]上，可得 0＜f（x）≤2，
∵f（x）=log4(7+6x-x2)，
∴7+6x-x2=4y，（x-3）2=16-4y，
∴x=3-，
∴f（x）的反函数f --1（x）=3- （ 0＜x≤2）． |
举一反三
| 通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是M=lgA-lgA0，其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅，M为震级．则7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的______倍． |
计算：
（1）0.04--(-0.3)0+16；
（2）lg25+2log23+lg2． |
| 若函数f（x）=lg（x2-ax-3）在（-∞，-1 ）上是减函数，则a的取值范围是______． |
| 若对实数x∈[10，+∞）恒有|logmx|≥2的实数m的取值范围______． |
| 已知函数f(x)=，则f()+f()+f()+…+f()=______． |
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