如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=2,∠ABC=45°.(1)求点A 到平面 A1BC的距离;(2)求二面角A-A1C-B的大小.

如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=2,∠ABC=45°.(1)求点A 到平面 A1BC的距离;(2)求二面角A-A1C-B的大小.

题型:浦东新区一模难度:来源:
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=2,∠ABC=45°.
(1)求点A 到平面 A1BC的距离;
(2)求二面角A-A1C-B的大小.魔方格
答案
(1)∵AB=AC=2,∠ABC=45°,∴∠BAC=90°.
VA1-ABC=
1
3
×
1
2
×22×2
=
4
3

魔方格

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∴A1A⊥AB,A1A⊥AC.
A1A=A1C=AC=2


2
.∴SA1BC=


3
4
×(2


2
)2
=2


3

设点A到平面距离为h,由
1
3
h•SA1BC=VA1-ABC
=
4
3
,∴
1
3
h×2


3
=
4
3
,解得h=
2


3
3

∴点A到平面距离为
2


3
3

(2)设A1C的中点为M,连接BM,AM.
∵BA1=BC,AA1=AC,∴BM⊥A1C,AM⊥A1C.
∴∠AMB是二面角A-A1C-B的平面角.
tan∠AMB=


2
,∴∠AMB=arctan


2

∴二面角A-A1C-B的大小为arctan


2
举一反三
在等边三角形ABC中,M、N、P分别为AB、AC、BC的中点,沿MN将△AMN折起,使得面AMN与面MNCB所成的二面角的余弦值为
1
3
,则直线AM与NP所成角α应满足______.
题型:许昌一模难度:| 查看答案
如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点.
(1)证明:AC⊥PB;
(2)证明:PB平面AEC;
(3)求二面角E-AC-B的大小.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示的多面体,它的正视图为直角三角形,侧视图为矩形,俯视图为直角梯形(尺寸如图所示)

魔方格

(1)求证:AE平面DCF;
(2)当AB的长为
9
2
,∠CEF=90°时,求二面角A-EF-C的大小.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,PD=DC,点E是PC的中点,点F在PB上,EF⊥PB.
(I)求证:PA平面BDE;
(II)求证:PB⊥平面DEF;
(III)求二面角C-PB-D的大小.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角A-BD1-A1的度数是______.
题型:不详难度:| 查看答案
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