下列判断：（1）命题“若q则p”与“若￢p则￢q”互为逆否命题；（2）“am2＜bm2”是“a＜b”的充要条件；（3）“矩形的两条对角线相等”的否命题是假命题；
题型：不详难度：来源：
下列判断：
（1）命题“若q则p”与“若￢p则￢q”互为逆否命题；
（2）“am2＜bm2”是“a＜b”的充要条件；
（3）“矩形的两条对角线相等”的否命题是假命题；
（4）命题“∅⊆{1，2}”为真命题，其中正确的序号是______． |
答案
根据逆否命题的定义（1）正确；
∵m=0时m2=0，若a＜b 则am2＜bm2 为假命题，故（2）不正确；
∵否命题：不是矩形的四边形的对角线不相等，等腰梯形对角线相等，非矩形，故（3）不正确；
∵∅是任何集合的子集，∴（4）正确；
故答案是（1）（4） |
举一反三
已知命题p：∀x∈R，x2≥0，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）| A．（¬p）∨q | B．p∧q | C．（¬p）∧（¬q） | D．（¬p）∨（¬q） |
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| 已知命题p：c2＜c，和命题q：∀x∈R，x2+4cx+1＞0且p∨q为真，p∧q为假，求实数c的取值范围． |
| 设命题p：方程x2+3x-1=0的两根符号不同；命题q：方程x2+3x-1=0的两根之和为3，判断命题“¬p”、“¬q”、“p∧q”、“p∨q”为假命题的个数为（ ） |
| 设命题P：指数函数f（x）=ax在R上单调递减，命题Q：不等式ax2-x+a＞0对∀x∈R恒成立，如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围． |
命题p：“x＞1”是“|x|＞”的充要条件；命题q：若|x2-8x+a|≤x-4的解集为[4，5]，则a=16．那么（ ）| A．“p或q”为假 | B．“p且q”为真 | | C．“p且¬q“为真 | D．“¬p且q“为真 |
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