如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，若二面角C-AB-C1的大小为60°，则异面直线A1B1和BC1所成角的余弦值为（　　）A．12B．32C．7

题型：不详难度：来源：

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，若二面角C-AB-C₁的大小为60°，则异面直线A₁B₁和BC₁所成角的余弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

如图

取AB的中点D，连接CD，C₁D，则有CD⊥AB，C₁D⊥AB，∴∠C₁DC=60°，CD=

，CC1=CDtan60°=3，AC1=BC1=

32+22

．在△ABC₁中，cos∠ABC₁=

AB2+B

-A

2AB•BC1

，∵AB∥A₁B₁，因此∠ABC₁是直线A₁B₁与BC₁所成的角或补角，
因此直线A₁B₁与BC₁所成的角的余弦值是

故选D．

举一反三

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2，∠ABC=45°．
（1）求点A 到平面 A₁BC的距离；
（2）求二面角A-A₁C-B的大小．魔方格

题型：浦东新区一模难度：| 查看答案

在等边三角形ABC中，M、N、P分别为AB、AC、BC的中点，沿MN将△AMN折起，使得面AMN与面MNCB所成的二面角的余弦值为

，则直线AM与NP所成角α应满足______．

题型：许昌一模难度：| 查看答案

如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．
（1）证明：AC⊥PB；
（2）证明：PB∥平面AEC；
（3）求二面角E-AC-B的大小．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）

魔方格

（1）求证：AE∥平面DCF；
（2）当AB的长为

，∠CEF=90°时，求二面角A-EF-C的大小．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，点F在PB上，EF⊥PB．
（I）求证：PA∥平面BDE；
（II）求证：PB⊥平面DEF；
（III）求二面角C-PB-D的大小．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案