若0＜α＜β＜π4，a=2sin（α+π4），b=2sin（β+π4），则（　　）A．a＜bB．a＞bC．ab＜1D．ab＞2

题型：不详难度：来源：

若0＜α＜β＜

π

4

，a=

2

sin（α+

π

4

），b=

2

sin（β+

π

4

），则（　　）

A．a＜b

B．a＞b

C．ab＜1

D．ab＞ 2

答案

∵0＜α＜β＜

π

4

，∴

π

4

＜α+

π

4

＜β+

π

4

＜

π

2

．
∵正弦函数y=sin x在[0，

π

2

]上递增，
∴sin（α+

π

4

）＜sin（β+

π

4

）．
∴

2

sin（α+

π

4

）＜

2

sin（β+

π

4

），
即a＜b．
故选A．