已知一元二次方程x2-mx+m-2=0的两个实数根为x1、x2,且x1x2(x1+x2)=3,则m的值是______.
题型:填空题难度:一般来源:雅安
已知一元二次方程x2-mx+m-2=0的两个实数根为x1、x2,且x1x2(x1+x2)=3,则m的值是______. |
答案
∵一元二次方程x2-mx+m-2=0的两个实数根为x1、x2, ∴b2-4ac=m2-4(m-2)=m2-4m+4+4=(m-2)2+4≥4>0, ∴m取任意实数,方程都有解, ∴x1+x2=m,x1x2=m-2, 代入x1x2(x1+x2)=3得:m(m-2)=3, 整理得:m2-2m-3=0,即(m-3)(m+1)=0, 解得:m1=3,m2=-1, 则m的值为3或-1. 故答案为:3或-1 |
举一反三
已知方程a(2x+a)=x(1-x)的两个实数根为x1,x2,设S=+. (1)当a=-2时,求S的值; (2)当a取什么整数时,S的值为1; (3)是否存在负数a,使S2的值不小于25?若存在,请求出a的取值范围;若不存在,请说明理由. |
若x1,x2是方程x2=4的两根,则x1+x2的值是( ) |
如果x1,x2是方程x2-2x-1=0的两个根,那么x1+x2的值为( ) |
一元二次方程x2-ax-3a=0的两根之和为2a-1,则两根之积为______. |
已知α,β是关于x的一元二次方程(m-1)x2-x+1=0两个实根,且满足(α+1)(β+1)=m+1,则m的值为______. |
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