点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=4，在过P点的所有⊙O的弦中，你认为弦长为整数的弦的条数为（　　）A．8条B．7条C．5条D．3条

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点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=4，在过P点的所有⊙O的弦中，你认为弦长为整数的弦的条数为（　　）

A．8条

B．7条

C．5条

D．3条

答案

如图，AB是直径，OA=5，OP=4，过点P作CD⊥AB，交圆于点C，D两点．
由垂径定理知，点P是CD的中点，由勾股定理求得，PC=3，CD=6，则CD是过点P最短的弦，长为6；
AB是过P最长的弦，长为10．
由圆的对称性知，过点P的弦的弦长长度为7，8，9的弦分别有2条，过点P的弦的弦长是6，10的各有1条，则总共有6+2=8条长度为整数的弦．
故选A

举一反三

如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠FCD的度数为______．魔方格

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点A，B，C在半径为2cm的⊙O上，若BC=2

cm，则∠A的度数______．

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半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为______．

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如图，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25°，则∠AOB的度数为______度．魔方格

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如图，两个以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．OH⊥AB于H，则图中相等的线段共有（　　）

A．1组

B．2组

C．3组

D．4组

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点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=4，在过P点的所有⊙O的弦中，你认为弦长为整数的弦的条数为（ ）A．8条B．7条C．5条D．3条