【题文】已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足，，考查下列结论：①；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列为等差数列.其中正确的是_________

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【题文】已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足，，
考查下列结论：①；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列为等差数列.其中正确的是_________ .

答案

【答案】①③④

解析

【解析】
试题分析：令，则，
令，则，所以．
∴．故①正确．
∵，
∴，f（-x）=-f（x）+xf（-1）=-f（x），
∴是R上的奇函数．故②不正确．
∵，∴，
以此类推
（共个）=，
∴．∴故③正确．
，故④正确．
故答案为：①③④．
考点：数列的概念，抽象函数.