已知α,β是关于x的一元二次方程(m-1)x2-x+1=0两个实根,且满足(α+1)(β+1)=m+1,则m的值为______.

已知α,β是关于x的一元二次方程(m-1)x2-x+1=0两个实根,且满足(α+1)(β+1)=m+1,则m的值为______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知α,β是关于x的一元二次方程(m-1)x2-x+1=0两个实根,且满足(α+1)(β+1)=m+1,则m的值为______.
答案
根据题意可得
α+β=-
b
a
=-
-1
m-1
=
1
m-1
,αβ=
c
a
=
1
m-1

∴(α+1)(β+1)=αβ+α+β+1=
1
m-1
+
1
m-1
+1=m+1,
即m2-m+2=0,
解得m=-1或m=2,
∵m-1≠0,
∴m≠1,
当m=2时,△=b2-4ac=-3<0,无实数根,故m≠2,
当m=-1时,△=b2-4ac=9>0,有实数根,故m=-1.
故答案是-1.
举一反三
一元二次方程2x2+3x-1=0的两根之和是(  )
A.-
3
2
B.
3
2
C.
1
2
D.-
1
2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
如果x1,x2是方程2x2-3x-5=0的两个实数根,那么x1+x2的值为(  )
A.
3
2
B.-
3
2
C.
5
2
D.-
5
2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围.
(2)当k取最小整数值时,是关于k的方程k2-mk-3=0的一个根,求方程的另一个根.
题型:不详难度:| 查看答案
对于一元二次方程x2-2x-1=0,下列说法正确的是(  )
A.一定有两个不相等的实数根
B.一定有两个相等的实数根
C.一定有一个根为0
D.一定没有实数根
题型:河西区模拟难度:| 查看答案
设x1,x2是方程x2-x-1=0的两根,则x12+x22=(  )
A.-3B.-1C.1D.3
题型:韶关难度:| 查看答案
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