已知x，y均为实数，且满足xy+x+y=12，x2y+xy2=32，则x3+xy+y3=______．
题型：不详难度：来源：
| 已知x，y均为实数，且满足xy+x+y=12，x2y+xy2=32，则x3+xy+y3=______． |
答案
∵，
解得 或 ，
当得 时，t2-4t+8=0无解
当 时，
x3+xy+y3=（x+y）[（x+y）2-3xy]+xy=8×（64-12）+4=420．
故答案为420． |
举一反三
已知关于x的一元二次方程m2x2+2（3-m）x+1=0的两个不相等的实数根的倒数和为S．
（1）求S与m的函数关系式；
（2）求S的取值范围． |
已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+（a+b）x+=0的根的情况是（ ）| A．没有实数根 | | B．有两个不相等的正实数根 | | C．有两个不相等的负实数根 | | D．有两个异号实数根 |
|
| 若方程8x2+2kx+k-1=0的两个实数根是x1，x2且满足x12+x22=1，则k的值为（ ） |
| 已知一元二次方程x2-mx+m-2=0的两个实数根为x1、x2，且x1x2（x1+x2）=3，则m的值是______． |
已知方程a（2x+a）=x（1-x）的两个实数根为x1，x2，设S=+．
（1）当a=-2时，求S的值；
（2）当a取什么整数时，S的值为1；
（3）是否存在负数a，使S2的值不小于25？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由． |
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