（本题满分10分）抛掷A,B,C三枚质地不均匀的纪念币，它们正面向上的概率如下表所示；纪念币ABC概率aa 将这三枚纪念币同时抛掷一次，设表示出现正面向上的纪念

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（本题满分10分）抛掷A,B,C三枚质地不均匀的纪念币，它们正面向上的概率如下表所示

；

纪念币	A	B	C
概率		a	a

将这三枚纪念币同时抛掷一次，设

表示出现正面向上的纪念币的个数。
（1）求

的分布列及数学期

望；
（2）在概率

中，若

的值最大，求a的最大值。

答案

（1）

	0	1	2	3
P

（2）

，所以a的最大值是

解析

略

举一反三

（本小题满分12分）
某校为宣传县教育局提出的“教育发展，我的责任”教育实践活动，要举行一次以“我
为教育发展做什么”为主题的的演讲比赛，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，已知
某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是

，且各阶段通过与否相互独立.
（I）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；
（II）设该选手在比赛中比赛的次数为

，求

的分布列、数学期望和方差.

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（本小题满分12分）
甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是

，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是

，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是

，且乙通过测试的概率比丙大.
（Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；
（Ⅱ）求测试结束后通过的人数

的数学期望

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现有

两个项目，投资

项目

万元，一年后获得的利润为随机变量

（万元），根据市场分析，

的分布列为：

X₁	12	11.8	11.7
P

投资

项目

万元，一年后获得的利润

(万元)与

项目产品价格的调整(价格上调或下调)有关, 已知

项目产品价格在一年内进行

次独立的调整，且在每次调整中价格下调的概率都是

.
经专家测算评估

项目产品价格的下调与一年后获得相应利润的关系如下表：

项目产品价格一年内下调次数（次）
投资万元一年后获得的利润（万元）

（Ⅰ）求

的方差

；
（Ⅱ）求

的分布列；
（Ⅲ）若

，根据投资获得利润的差异，你愿意选择投资哪个项目？
（参考数据：

）．

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甲、乙两同学进行下棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分（无平局），比赛进行到有一个人比对方多2分或比满8局时停止，设甲在每局中获胜的概率为

，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为

．
（I）如右图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分S，T的程序框图．其中如果甲获胜，输人a=l．b=0;如果乙获胜，则输人a=0，b=1．请问在①②两个判断框中应分别填写什么条件？
（Ⅱ）求p的值；
（Ⅲ）设

表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量

的分布列和

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某大学对该校参加某项活动的志愿者实施“社会教育实施”学分考核，该大学考核只有合格和优秀两个等次.若某志愿者考核为合格，授予

个学分；考核为优秀，授予

个学分.假设该校志愿者甲、乙考核为优秀的概率分别为

、

，乙考核合格且丙考核优秀的概率为

.甲、乙、丙三人考核所得等次相互独立.
（1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；
（2）记在这次考核中，甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量

，求随机变量

的
分布列和数学期望.

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