甲、乙两同学进行下棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分(无平局),比赛进行到有一个人比对方多2分或比满8局时停止,设甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立
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甲、乙两同学进行下棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分(无平局),比赛进行到有一个人比对方多2分或比满8局时停止,设甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立
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甲、乙两同学进行下棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分(无平局),比赛进行到有一个人比对方多2分或比满8局时停止,设甲在每局中获胜的概率为
,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
.
(I)如右图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分S,T的程序框图.其中如果甲获胜,输人a=l.b=0;如果乙获胜,则输人a=0,b=1.请问在①②两个判断框中应分别填写什么条件?
(Ⅱ)求p的值;
(Ⅲ)设
表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量
的分布列和
答案
(Ⅰ)程序框图中的①应填
,②应填
.(注意:答案不唯一.)
(Ⅱ)依题意得,当甲连胜2局或乙连胜2局时,第二局比赛结束时比赛停止.
所以
,解得:
或
,因为
,所以
(Ⅲ)依题意得,
的可能值为2,4,6,8.
,
,
,
.
所以随机变量
的分布列为
2
4
6
8
P
故
解析
略
举一反三
某大学对该校参加某项活动的志愿者实施“社会教育实施”学分考核,该大学考核只有合格和优秀两个等次.若某志愿者考核为合格,授予
个学分;考核为优秀,授予
个学分.假设该校志愿者甲、乙考核为优秀的概率分别为
、
,乙考核合格且丙考核优秀的概率为
.甲、乙、丙三人考核所得等次相互独立.
(1)求在这次考核中,志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率;
(2)记在这次考核中,甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量
,求随机变量
的
分布列和数学期望.
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设随机变量
的分布列
=
题型:不详
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在我市“城乡清洁工程”建设活动中,社会各界掀起净化美化环境的热潮.某单位计划在小区内种植
四棵风景树,受本地地理环境的影响,
两棵树的成活的概率均为
,另外两棵树
为进口树种,其成活概率都为
,设
表示最终成活的树的数量.
(1)若出现
有且只有一颗成活的概率与
都成活的概率相等,求
的值;
(2)求
的分布列(用
表示);
(3)若出现恰好两棵树成活的的概率最大,试求
的取值范围.
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设随机变量
服从正态分布
,若
,则
等于 ( )
A.
B.
C.
D.
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随机变量
的分布列为
,
其中
为常数,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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