已知“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道距月球表面高度为h，运行周期为T．若还知道月球平均半径R，利用以上条件求：（1）“嫦娥一号”卫星绕月球运行的速度v

题型：不详难度：来源：

已知“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道距月球表面高度为h，运行周期为T．若还知道月球平均半径R，利用以上条件求：
（1）“嫦娥一号”卫星绕月球运行的速度v的大小？
（2）月球表面的重力加速度g_月的大小？

答案

（1）由圆周运动的公式得，“嫦娥一号”卫星绕月球运行的速度：v=

2π(R+h)

T

（2）设月球的质量是M，卫星的质量是m′，由牛顿第二定律得：

GMm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)
在月球的表面质量为m的物体的重力约等于万有引力：

GMm

R2

=m′g
解得：g月=

4π2(R+h)3

R2T2

答：（1）“嫦娥一号”卫星绕月球运行的速度v=

2π(R+h)

T

；（2）月球表面的重力加速度g月=

4π2(R+h)3

R2T2

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