某起重机把重为500kg的货物从静止吊起,使货物沿竖直方向运动,已知吊绳能够承受最大拉力为10000N,起重机最大输出功率10kW,(空气阻力忽略不计取g=10

某起重机把重为500kg的货物从静止吊起,使货物沿竖直方向运动,已知吊绳能够承受最大拉力为10000N,起重机最大输出功率10kW,(空气阻力忽略不计取g=10

题型:不详难度:来源:
某起重机把重为500kg的货物从静止吊起,使货物沿竖直方向运动,已知吊绳能够承受最大拉力为10000N,起重机最大输出功率10kW,(空气阻力忽略不计取g=10m/s2
求:
(1)若起重机以最大功率吊起货物,当升高到2m时速度达到最大.则货物的最大速度是多少?这一过程所用时间是多少?
(2)若货物被匀加速从静止提升,加速度的最大值为多少?此情形下起重机输出功率达到最大值后又保持功率不变继续提升货物,发现从静止共经2秒货物速度达到最大值,则整个过程中货物被提升的高度为多少?
答案

(1)速度最大时候,牵引力等于重力,由此可得:
vm=
P
mg
=
10×103
500×10
m/s=2m/s

由动能定理可得:
Pt-mgh=
1
2
mv2

解得:
t=
1
2
mv2+mgh
P
=
1
2
×500×22+500×10×2
10×103
=1.1s

(2)绳的拉力最大时,货物加速度最大,由牛顿第二定律可得:
a=
F-mg
m
=
10000-500×10
500
=10m/s2

匀加速运动的末速度为:
v=
P
F
=
10×103
10000
=1m/s

匀加速运动的时间为:
t1=
v
a
=
1
10
=0.1s

位移为:
h1=
v2
2a
=
12
2×10
=0.05m

恒功率的时间为:
t2=2-0.1=1.9s,
由动能定理可得恒功率过程:
Pt-mgh2=
1
2
mvm2-
1
2
mv2

解得:
h2=
10×103×1.9-
1
2
×500×22+
1
2
×500×12
500×10
=3.65m.
故总位移为:
h=h1+h2=0.05+3.65=3.7m.
答:(1)若起重机以最大功率吊起货物,当升高到2m时速度达到最大.则货物的最大速度是2m/s,这一过程所用时间1.1s.
(2)若货物被匀加速从静止提升,加速度的最大值为10m/s2,则整个过程中货物被提升的高度为3.7m.
举一反三
某汽车的最大输出功率与速率的关系如图所示.现在该汽车在平直路面上,从静止开始以0.5m/s2的加速度行驶.设汽车质量为2×103kg,所受阻力恒为3×103N.则汽车能维持该匀加速度行驶的最长时间约为(  )
A.32sB.48sC.60sD.68s

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关于功和功率,下面说法中正确的是(  )
A.不同的物体做相同的功,它们的功率一定相同
B.物体做的功越多,它的功率就越大
C.物体做功越快,它的功率就越大
D.发动机的额定功率与实际功率可能相等,也可能不相等
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汽车发动机的额定功率为30kW,质量为2000kg,当汽车在水平路面上行驶时受到的阻力为车重的0.1倍,则(  )
A.汽车在路面上能达到的最大速度为15m/s
B.若汽车保持以额定功率从静止起动,当汽车的速度为10m/s时的加速度大小为1m/s2
C.若汽车从静止开始保持1m/s2的加速度做匀加速直线运动,则这一过程能持续7.5s
D.若汽车从静止开始保持1m/s2的加速度做匀加速直线运动,汽车的速度为8m/s时,发动机的功率为32kW
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一辆汽车质量为3×103kg,额定功率为8×104W,发动机的最大牵引力为8×103N,该汽车在水平路面上由静止开始做直线运动,设运动中所受阻力恒定.汽车匀加速直线运动所能达到的速度为v1,之后做变加速运动,达到的最大速度为v2.其行驶过程中牵引力F与车速的倒数
1
v
的关系如图所示,求:
(1)运动过程中汽车所受阻力和最大速度v2的大小;
(2)汽车匀加速直线运动中的加速度的大小;
(3)当汽车速度为8m/s时发动机的实际功率.
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A、B两车在同一直线上运动,质量为103Kg的A车在前,以恒功率80KW从静止开始行驶,行驶过程所受阻力为104N,经3s后速度达到稳定.之后在后面的B车以速度vB=16m/s与A车同向行驶,当A、B两车相距x=20m时,B车开始刹车,做匀减速运动.计算过程g=10m/s2
(1)A车从开始行驶到速度稳定时经过的路程x是多少?
(2)为避免两车相撞,刹车后B车的阻力至少应为车总重的多少倍?
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