在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上抛出,其运动的轨迹如图所示.小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点.小球抛出时的动能

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在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上抛出,其运动的轨迹如图所示.小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点.小球抛出时的动能为8.0J，在M点的动能为6.0J，不计空气的阻力.求：

（1）小球水平位移x₁与x₂的比值；
（2）小球落到B点时的动能E_kB；
（3）小球从A点运动到B点的过程中最小动能E_kmin.

答案

（1）

（2）

（3）

解析

试题分析: （1）小球在竖直方向上做竖直上抛运动，根据对称性得知，从A点至M点和从M点至B点的时间t相等．小球在水平方向上做初速为零的匀加速直线运动，设加速度为a，则

所以

（2）小球从A到M，由动能定理，可得水平方向上电场力做功

则小球从A到B，水平方向上电场力做功

由动能定理，可得小球落到B点时的动能

为：

解得：

（3）设小球所受的电场力为F，重力为G，由于合运动与分运动具有等时性，小球从A到M，则有：
水平方向上电场力做功

竖直方向上重力做功

由下图可知，

，则

则小球从 A运动到B的过程中速度最小时速度一定与等效

垂直，即图中的 P点，故：

举一反三

如图所示，在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一木块相连.木块处于平衡状态，若再在木块上作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢下移0.1m，这个过程中力F做功2.5J，此时木块刚好再次处于平衡状态，则在木块下移0.1m的过程中，弹簧弹性势能的增加量（）

A．等于2.5J

B．大于2.5J

C．小于2.5J

D．无法确定

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如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O₁、O₂分别与质量均为m的小滑块P和小球Q连接。已知光滑直杆两端固定且与两定滑轮在同一竖直平面内，杆与水平面的夹角为θ，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度。设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰。现将小物块从C点由静止释放，在其下滑过程中，下列说法正确的是（）

A．小滑块P的动能先增加后减小

B．小滑块P的机械能先减小后增加

C．小球Q的动能先增加后减小

D．小球Q的机械能先增加后减小

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如图所示，在倾角为θ的斜面上，N点上方粗糙，下方光滑，一物块（可视为质点）从N点上方离N距离为S的P点由静止释放，下滑到N处开始压缩弹簧后又被弹离，第二次上滑最远位置离N距离为0.5S．（不计物体与弹簧接触瞬间能量的损失）求：

（1）物块与粗糙斜面间的动摩擦因数
（2）若已知物块的质量为m，弹簧压缩最短时的弹性势能为E_P，则物体从弹簧被压缩最短运动到N点的距离L为多少？

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如图所示，光滑绝缘水平桌面上固定一个光滑绝缘的挡板ABCD、AB段为直线，BCD段是半径为R的圆弧，挡板处在场强为E的匀强电场中，电场方向与圆环直径MN平行。现使一带电荷量为＋q，质量为m的小球由静止从斜挡板内侧上某点释放，为使小球沿挡板内侧运动，从D点抛出，求：

(1)小球从释放点到N点沿电场强度方向的最小距离。
(2)在上问中小球经过N点时对挡板压力大小。

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如图，一条长为L的细线上端固定，下端拴一个质量为m的带电为q的小球，将它置于一方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时小球在A点静止释放，当细线离开竖直位置偏角α=60°时，小球速度为0。

(1)求:①小球带电性质②电场强度E
(2)要小球恰好完成竖直圆周运动，求A点释放小球时应有初速度v_A(可含根式)

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